Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Пусть
a ={
x
a
, a
z
a
}
y
, , b={
x
b
,
y
b ,
z
b
}. Тогда используя свойства ска-
лярного произведения векторов, получаем
]b [
x
a
i
z
a
+
y
a
j
+
k
,
j
+
z
b
,[a
x
b
i +
y
b
k
] =
=
x
a
x
b [i , i ] +
x
a
y
b [i , j] +
x
a
z
b [i ,
k
] +
+
y
a
x
[ j i ] +
y
a
y
b [ j, j] +b ,
y
a
z
b [ j,
k
] +
[
k
, i ]
z
a
y
b [+
z
a
x
b +
k
, j] +
z
a
z
b [
k
,
k
].
С та
i , j,
k
огласно блице умножения базисных векторов , имеем
0 , ii ],[
k
j
i ],[,
j
k
i,[] ,
k
i
j
],[, 0jj
],[ , i
k
j
[,],
j
i
k
],[,
j
k
i] , ,[ 0kk
],[. Таким образом, получаем, что
)
y
i
)(
xzzx
baba
j
)(
xyyx
baba
k
],[ ba (
zzy
baba
i
zy
zy
bb
aa
j
zx
z
bb
a
x
a
k
yx
yx
aa
.
(3.2)
bb
Это выражение мо
но в схематичной иси ж представить зап
z
],[ ba
yx
b
z
bb
aa
k
. (3.3)
к д в
дели р о м Лап
пункт 1.9, глава 1)
Следующие две леммы объясняют геометрический смысл ектор-
ного произведения векторов.
Лемма 3.15. Пусть
yx
a
ji
Замечание.
Полученное выражение вычисляют, рас ла ы ая опре-
тель по пе вой строке (согласно следствию 1.2 из те ре ы ласа,
.
в
a и b – неколлинеарные век
щадь параллелограмма, построенного на этих векторах, равна модулю
вект
торы. Тогда пло-
орного произведения векторов
a и b :
],[ baS .
Доказательство.
Пусть ABCD – параллелограмм,
B
C
AB
a
,
a
AD b ,
– угол между векторами a и b . То-
гда его площадь равна
sinADABS
a b
si
n
],[ ba .
Лемма доказана.
D
b
A
55

Страницы