Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

58
Найдем, как вычисляется смешанное произведение векторов, если
известны наты. их коорди
Пусть
a ={
x
a ,
y
a ,
z
}, a b={
x
b ,
y
b ,
z
b }, c ={
x
c ,
y
c ,
z
c }. Тогд но
формуле (3. пункта 3.11,
а соглас
2) из
],[ ba i
zy
zy
bb
aa
j
zx
zx
bb
aa
k
yx
yx
bb
.
коор
aa
Так как известны динаты векторов
],[ ba и c , их скаля
произведение вычислим, применив лемму 3.13:
рное
)],,([),,( cbacba
x
c
zy
zy
aa
y
c
bb
zx
zx
aa
z
c
yx
yx
aa
bb
bb
.
9, глава 1):
Полученное выражение можно представить как разложение по
третьей строке следующего определителя (согласно следствию 1.2 из
теоремы Лапласа, пункт 1.
zyx
zx
bbb
x
c
zyx
y
ccc
aaa
zy
zy
bb
aa
y
c
zx
zx
bb
aa
yx
yx
bb
aa
z
c
Таким образом, получаем, что
zyx
zyx
zyx
bbb
aaa
.
),,( cba
ccc
(3.4)

Страницы