Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Коэффиц
иент при равен 1
1
a
, то есть отличен от нуля. Следовательно,
векторы , ,
, – линейно зависимы.
1
a
2
a
k
a
Лемма доказана.
Замечание. В некоторой литературе формулировку леммы 2.1 бе-
рут в качестве определения линейно зависимых векторов.
Рассмотрим некоторые примеры.
Пример 1. Рассмотрим матрицы
00
01
1
E , , , .
00
10
2
E
01
00
3
E
10
00
4
E
Матрицы , , , – линейно независимы, та
к как
1
E
2
E
3
E
4
E
43
21
44332211
EEEE ,
и, следовательно, если OEEEE
44332211
, то
00
00
43
21
, откуда
0
1
,
0
2
,
0
3
,
0
4
.
Пример 2. Рассмотрим многочлены 1)(
1
xg , xxg
)(
2
,
, . Так как
2
3
)( xxg
2
4
)1()( xxg
22
21)1( xxx ,
то ) являет
ся линейной комбинацией , , : (
4
xg ) )(
2
xg(
1
xg )(
3
xg
)()(2)()(
3214
xgxgxgxg
.
Согласно лемме 2.1 многочлены , , , – линейно
зависи
мы.
) )(
2
xg(
1
xg )(
3
xg )(
4
xg
Пример 3. Рассмотрим последовательности ,
, . Пусть
)
1,3,2(
1
a
)5,1,3(
2
a )3,4,1(
3
a oaaa
332211
. Тогда
11
a
3322
aa
),3,2(
111
)5,,3(
222

)3,4,(
333
)0,0,0()35,43,32(
321321321
.035
,043
,032
321
321
321
63

Страницы