Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

)()()()(
x
f
x
k
x
k
x
f
,
то есть отображение
f
является линейным оператором. Этот оператор
называют
оператором подобия.
5.2. Матрица линейного оператора
Пусть
f
– линейный оператор линейного пространства
)(n
L
,
– некоторый базис этого пространств
а.
n
eee ,,,
21
Тогда любой вектор линейного пространства
)(n
L
линейно выража-
ется через векторы . Следоват
ельно,
n
eee ,,,
21
nn
eaeaeaef
12211111
)(
,
nn
eaeaeaef
22221122
)(
, (5.1)
nnnnnn
eaeaeaef
2211
)(.
Из коэффициентов в разложении векторов по
базису состави
м матрицу :
)(,),(),(
21 n
efefef
n
eee ,,,
21
A
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
21
22221
11211
A
.
Эту матрицу называют
матрицей линейного оператора в базисе
.
n
eee ,,,
21
Замечание.
Отметим, что в столбце с номером матрицы стоят
координаты вектора ) в базисе .
i A
(
i
ef
n
eee ,,,
21
Соотношение (5.1) можно записать в матрично
м виде:
A
nn
eeeefefef
2121
)()()( . (5.2)
Пример 1. Найдём матрицу нулевого оператора произ
вольного
линейного пространства
O
)(n
L
в некотором базисе .
n
eee ,
21
e
,,
nn
eeoeOeOeO
00)()()(
2121
0
.
000
000
000
OA
Таки
м образом, нулевой оператор любого линейного пространства в
любом базисе имеет нулевую матрицу.
73

Страницы