Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Теорема 5.1. Существует взаимно однозначное соответствие
между м
ножеством линейных операторов n-мерного линейного про-
странства и множеством квадратных матриц порядка n.
5.3. Связь между координатами вектора
и координатами его образа
Определение. Если
f
– линейный оператор линейного простран-
ства
)(n
L
, то вектор )(
x
f
называют образом вектора
)(n
L
x
.
Пусть
f
– линейный оператор линейного пространства
)(n
L
, –
матрица этого оператора в некотором базисе .
A
n21
eee ,,,
Если
)(n
L
x
, то
nn
exexexx
2211
, где – коор-
динаты вектора
n
xxx ,,,
21
x
в базисе .
n
eee ,,,
21
Найдем коорди
наты вектор
а )
n
yyy ,,,
21
(
x
f
y
в этом же бази-
се. Обозначим через
n
x
x
x
2
1
X , .
n
y
y
y
2
1
Y
Тогда
n
n
y
y
y
eee
2
1
21
)(
nn
eyeyeyxf
2211
)(
Y
)()(
21 n
eeexf (5.3)
С другой стороны, из определения линейного оператора следует,
что
)()(
2211 nn
exexexfxf
)()()(
2211 nn
efxefxefx
X
))()()(())()()((
21
2
1
21 n
n
n
efefef
x
x
x
efefef
.
Но из равенства (5.2)

A
nn
eeeefefef
2121
)()()(.
75

Страницы