Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

линейный оператор может иметь разные матрицы. Найдём, ка
к меняется
матрица линейного оператора при переходе от одного базиса к другому.
Лемма 5.3. Если для любого столбца
n
x
x
x
2
1
X
имеет место равенство
XBXA
, где и – квадратные матри-
цы порядка n, то .
A B
BA
Доказательство.
Так как для любого столбца , то пусть
XBXA X
0
0
1
X .
Тогда
XA
XB
0
0
1
A
0
0
1
21
22221
11211
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
1
21
11
n
a
a
a
,
0
0
1
B
0
0
1
21
22221
11211
nnnn
n
n
bbb
bbb
bbb
1
21
11
n
b
b
b
,
,
1
21
11
1
21
11
nn
b
b
b
a
a
a
то есть , , …,
1111
ba
2121
ba
11 nn
ba
.
Проводя аналогичные рассуждения для столбцов
0
1
0
X , , ,
1
0
0
X
77

Страницы