Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Следоват
ельно,
XA
n
eeexf
21
)( . (5.4)
Из равенств (5.3) и (5.4) получаем, что
XAY
)()()(
2121 nn
eeeeeexf ,
откуда
или .
nn
x
x
x
y
y
y
2
1
2
1
AXAY
Таки
м образом, имеет место следующая теорема.
Теорема 5.2. Если – матрица линейного оператора A
f
в базисе
, – координаты вектора
n
eee ,,,
21
n
xxx ,,,
21
x
в базисе ,
– коорди
наты вектора )
n
ee ,,
2
e ,
1
n
yyy ,,,
21
x
(
f
в базисе , то имеет
место следующее соотношение
n
eee ,,,
XAY
21
nn
x
x
x
y
y
y
2
1
2
1
A или
, где , .
n
y
y
y
2
1
Y
n
x
x
x
2
1
X
Рассмотрим следующий пример.
Пример. Пусть линейный оператор
f
в базисе задан матри-
цей
21
, ee
34
21
A .
Найдем )(
x
f
, если
21
2 eex
. Согласно теореме 5.2,
2
1
2
1
x
x
y
y
A
5
4
1
2
34
21
21
54)( eexf
.
5.4. Преобразование матрицы линейного оператора
при переходе к нов
ому базису
Матрица линейного оператора составляется из координат векторов,
являющихся образами базисных векторов. Поэтому в разных базисах
76

Страницы