Лекции по высшей алгебре. Шерстнева А.И - 74 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Пример 2. Найдём матрицу тождественного оператора
J
произ-
вольного линейного пространства
)(n
L
в некотором базисе .
n
eee ,,
1
,
2
n
eeeeeJ
001)(
2111
,
n
eeeeeJ
010)(
2122
,
,
nnn
eeeeeJ
100)(
21
. EA
100
010
001
Таки
м образом, тождественный оператор любого линейного простран-
ства в любом базисе имеет единичную матрицу.
Пример 3. Рассмотрим линейное пространство
ℝ (пространст-
во многочленов, степень которых меньше ). Пусть
][x
n
n
f
– оператор диф-
ференцирования. Найдём матрицу линейного оператора
f
в стандарт-
ном базисе .
12
,,,,1
n
xxx
122
00001001)1(
xxxxf
nn
,
122
0000111)(
nn
xxxxxxf ,
12222
0002102)()(
nn
xxxxxxxf ,
122233
0030103)()(
nn
xxxxxxxf ,
211
)1()()(
nnn
xnxxf
122
0)1(0010
nn
xxnxx
n n
.
000000
100000
03000
00200
00010
n
A
Итак, для каждого линейного оператора можно построить матрицу
этого оператора в данном базисе. Оказ
ывается, справедливо и обратное:
любой матрице порядка соответствует линейный оператор -мерного
линейного пространства, более того это соотв
етствие взаимно одно-
значное.
74

Страницы