ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
По теореме 5.4
TATB
1
. Используя определение обратной
матрицы и свойства линейных операций над матрицами, получаем
TATTTTATEBE
111
TAETTATTETTATTET
)(
11111
Так как определитель произведения матриц равен произведению
определителей каждого из сомножителей,
TAETTAETBE
11
)(.
Но , следовательно,
ETT
1
1
11
ETTTT . Тогда
AETAETBE
1
.
Теорема доказана.
Таким образом, характеристический многочлен линейного опера-
тора определяется однозначно, независимо от того, в каком базисе была
найдена его матрица.
Определение. Уравнение 0
AE
называют характеристиче-
ским уравнением
линейного оператора
f
, а корни этого уравнения –
характеристическими корнями линейного оператора
f
.
Теорема 5.10. 1) Любое собственное значение линейного операто-
ра
f
является его характеристическим корнем.
2) Любой вещественный характеристический корень линейного
оператора
f
является его собственным значением.
Замечание. Из теоремы 5.10 следует, что для нахождения всех соб-
ственных значений линейного оператора достаточно найти все вещест-
венные корни уравнения
0
AE
.
Покажем, как находятся все собственные векторы и собственные
значения линейного оператора, рассмотрев следующий пример.
Пример. Линейный оператор
f
в базисе задан матрицей
21
, ee
02
11
A .
Для того чтобы найти собственные значения этого оператора, най-
дём его характеристические корни.
82
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 80
- 81
- 82
- 83
- 84
- …
- следующая ›
- последняя »
