ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
AE
02)1)(2()1λ(
λ2
11λ
2
.
Это уравнение имеет два корня 2
1
и 1
2
, которые и явля-
ются собственными значениями линейного оператора
f
. Других собст-
венных значений этот оператор не имеет.
1) Найдем все собственные векторы
x
, относящиеся к
2
1
.
Пусть – координа
ты вектора
21
, xx
x
, а – координаты векто-
ра
21
, yy
)(
x
f
в базисе ,
21
,ee
2
1
x
x
X , .
2
1
y
y
Y
Тогда согласно теореме 8.1
XAY
. Но
x
– собственный вектор,
относящийся к
2
1
, следовательно, XY
1
. Получаем
XAX
1
OXAE
)(
1
0
0
22
112
2
1
x
x
2
022
0
21
21
xx
xx
.
Для нахождения всех собственных векторов, относящихся к
1
,
достаточно найти все решения полученной системы.
Общим решением этой системы является
21
xx
, то есть любое
решение имеет вид:
k
k
, где
k
ℝ.
Таким образом, собственными векторами, относящимися к 2
1
,
являются векторы , где
21
kekex
k
ℝ, 0
k
. Отметим, что условие
0
k
необходимо в связи с тем, что согласно определению собствен-
ными векторами являются только ненулевые векторы.
2) Найдем все собственные векторы
x
, относящиеся к
1
2
.
Аналогично предыдущему получаем
OXAE )(
2
.
0
0
12
111
2
1
x
x
02
02
21
21
xx
xx
Общим р
ешением этой системы является
12
2xx
. Тогда любое
решение имеет вид
83
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 81
- 82
- 83
- 84
- 85
- …
- следующая ›
- последняя »
