Физика твердого тела. Шерстюк А.И - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

15
Частота Дебая (максимальная частота колебаний
кристаллической решетки) определяется выражением:
ω
D
= v(6π
2
n)
1/3
(1)
где v – скорость распространения колебаний (скорость звука) в
кристалле, n – концентрация атомов в кристалле,
n = N
A
ρ/µ. (2)
В пренебрежении дисперсией звука в кристалле:
λ
Φ
= 2πv/ω,
или, согласно условию задачи,
λ
Φ
= 20πv/ω
D
.
Окончательно, пользуясь формулами (1) и (2), получаем:
λ
Φ
= 20π(6π
2
N
A
ρ/µ)
-1/3
(3)
Подставляя в формулу (3) N
A
= 6,02 10
23
и числовые данные из
условия задачи, будем иметь: λ
Φ
= 5 10
−9
м.
Ответ: λ
Φ
= 5 нм.
Пример 6: Определить температуру Дебая для серебра, если
известно, что для нагревания серебра массой m = 15 г от
температуры Т
1
= 5К до температуры Т
2
= 10 К надо затратить
количество тепла Q = 6,8 10
-2
Дж. Условие T<<Θ считать
выполненным.
Дано:
m= 0,015 кг
Q = 6,8 10
-2
Дж
Т
1
= 5 К
Т
2
= 10 К
Θ =? Решение.
Так как по условию задачи T<<Θ, то можно воспользоваться
формулой Дебая:
C
µ
= (12/5)π
4
R(T/Θ)
3
= 234R(T/Θ)
3
(1)
Теплоемкость С тела связана с молярной теплоемкостью
C
µ
соотношением:
С = C
µ
m/µ (2)
Подставляя (2) в (1) и интегрируя по температуре от Т
1
до Т
2
,
получаем:
Q = (3π
4
mR/5µΘ
3
) [T
2
4
– T
1
4
] (3)
Выразим из формулы (3) температуру Дебая:

Страницы