Кодирование информации. Шикина В.Е. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

19
с исправлением одиночной ошибки и обнаружением двойной. Для этого, кроме
указанных выше проверок по контрольным позициям, следует провести еще
одну проверку на четность для всей строки в целом. Чтобы осуществить такую
проверку, следует к каждой строке кода добавить контрольные символы,
записанные в дополнительной колонке (табл. 2.4 колонка 8). Тогда в случае
одной ошибки
проверки по позициям укажут номер ошибочной позиции, а
проверка на четность – на наличие ошибки. Если проверки позиций укажут на
наличие ошибки, а проверка на четность не фиксирует ее, значит в кодовой
комбинации две ошибки.
2.5. Групповой код.
Принцип формирования образующей матрицы
Групповые коды удобно задавать при помощи матриц, размерность
которых определяется параметрами кода n
и
и n
к
. Число строк матрицы равно n
и
,
число столбцов n = n
и
+ n
к
:
к
n
и
n1
и
n
и
n
и
n2
и
n1
и
n
к
n22221
и
n22221
к
n11211
и
n11211
PPPaaa
PPPaaa
PPPaaa
C
KK
KKKKKKKK
KK
KK
=
(2.7)
Коды, порождаемые этими матрицами, известны как (n, k) – коды,
где k = n
и
, а соответствующие им матрицы называют производящими,
порождающими, образующими.
Производящая матрица С может быть представлена при помощи двух
матриц И и П (информационной и проверочной). Число столбцов матрицы П
равно n
к
, число столбцов матрицы И – n
и
.
При соблюдении всех этих условий любую производящую матрицу
группового кода можно привести к следующему виду:
a
1
a
2
a
3
… a
n
и P
1
P
2
… P
nи
)nK(nKK
)n3(n3231
)n2(n2221
)n1(n1211
и21
и
и
и
PPP1000
PPP0100
PPP0010
PPP0001
С
−
−
−
−
=
KK
KK
KK
KK
KK
,
называемому левой канонической, или приведенной ступенчатой формой
производящей матрицы.
Для кодов с d
0
= 2 производящая матрица С имеет вид

Страницы