Кодирование информации. Шикина В.Е. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

20
И П
1
1
1
1
1000
0100
0010
0001
11000
10100
10010
10001
K
KKKKK
K
K
K
K
KKKKKK
K
K
K
==С
Во всех комбинациях кода, построенного при помощи такой матрицы,
четное число единиц.
Известны формулы, по которым определяется связь между n, n
и
и n
к
. В
частности, если известно количество информационных разрядов n
и
, то n
к
вычисляется по формуле:
()
(
)
[
]
{}
[]
.1nlog1nlogn
и2и2к
+
+
+
=
(2.8)
Квадратные скобки означают округление полученного числа до целого.
Если известно количество разрядов в коде, т. е. n, то количество
корректирующих разрядов равно:
(
)
[
]
.1nlogn
2к
+
=
(2.9)
Пример 2.3. Построить матрицу для группового кода, способного
исправлять одиночную ошибку при передаче 16 символов первичного
алфавита.
Решение:
1. Так как число информационных разрядов кода n
и
= 4 (16 = 2
4
= 2
n
и
), то
число строк производящей матрицы С должно быть равно 4.
2. Число столбцов матрицы С равно n; n – длина кода, которая равна
n
и
+ n
к
, а число корректирующих разрядов для кодов с d
0
= 3,
[
]
{
}
38log5log5logn
222к
==+=
.
Следовательно, число столбцов, содержащих контрольные разряды, должно
быть равно 3, а общее число столбцов матрицы С равно n
и
+ n
к
= 4+3 = 7.
3. Так как вес каждой строки проверочной матрицы П должен быть
И0П
WdW
−
≥
,
то в качестве строк проверочной матрицы могут быть выбраны трехзначные
двоичные комбинации с числом единиц, большим или равным двум (d
0
= 3, a
W
И
=1, потому что матрицу информационных разрядов удобно выбирать
единичную): 111; 110; 101; 011.
4. Окончательный вид производящей матрицы:
1101000
1010100
0110010
1110001
1
=С
или
1011000
0110100
1100010
1110001
2
=С

Страницы