Методы безусловной многомерной оптимизации. Шипилов С.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

16
3. Поиск экстремума методом Гаусса - Зейделя
Определяем значение функции в начальной точке x
(0)
= (5, 6)
f(
x
(0)
)= (5+6)
2
+(6-1)
2
= 146.
Выбираем шаг по каждой координате: ∆x
1
=2 ; ∆x
2
=2 .
Осуществляем одномерный поиск по координате x
1
при x
2
=6 .
x
1
(0)
1
= 5+2 = 7 ;
f(
x
(0)1
) = (7+6)
2
+(6-1)
2
= 194 - шаг неудачный и движемся в обратном
направлении;
x
1
(0)
1
= 5-2 = 3 ;
f(
x
(0)
1
) = (3+6)
2
+(6-1)
2
= 106 - шаг удачный и продолжаем движение в
том же направлении ;
x
(0)
2
= (1; 6) ; f(x
(0)
2
) = (1+6)
2
+(6-1)
2
= 106 ;
x
(0)
3
= (-1; 6) ; f(x
(0)
3
) = (-1+6)
2
+(6-1)
2
= 50 ;
x
(0)
4
= (-3; 6) ; f(x
(0)
4
) = (-3+6)
2
+(6-1)
2
= 34 ;
x
(0)
5
= (-5; 6) ; f(x
(0)
5
) = (-5+6)
2
+(6-1)
2
= 26 ;
x
(0)
6
= (-7; 6) ; f(x
(0)
6
) = (-7+6)
2
+(6-1)
2
= 26;
x
(0)
7
= (-9; 6) ; f(x
(0)
7
) = (-9+6)
2
+(6-1)
2
= 34 – шаг неудачный,
возвращаемся в точку
x
(0)
6
и осуществляем одномерный поиск по
координате x
2
.
x
2
(0)
8
= 6+2 = 8 ;
f(
x
(0)
8
) = (-7+8)
2
+ (8-1)
2
= 50 - шаг неудачный, меняем шаг на
обратный;
x
2
(0)
9
= 6-2 = 4 ; f(x
(0)
9
) = (-7+4)
2
+(4-1)
2
=18 - шаг удачный.
Получили точку
x
(1)
= x
(0)
9
с координатами (-7; 4) и переходим к следую-
щей итерации.
Осуществляем одномерный поиск по координате x
1
.
x
(1)
1
= (-5; 4); f(x
(1)
1
) = (-5+4)
2
+(4-1)
2
= 10 ;
x
(1)
2
= (-3; 4) ; f(x
(1)
2
) = (-3+4)
2
+(4-1)
2
= 10 ;
x
(1)
3
= (-1; 4) ; f(x
(1)
3
) = (-1+4)
2
+(4-1)
2
= 18 - шаг неудачный,
возвращаемся в точку
x
(1)
2
и осуществляем одномерный поиск по
координате x
2
.
x
(1)
4
= (-3; 6); f(x
(1)
4
) = (-3+6)
2
+(6-1)
2
= 34 –неудача;
x
(1)
5
= (-3; 2); f(x
(1)
5
) = (-3+2)
2
+(2-1)
2
= 2 –удача;
x
(1)
6
= (-3; 0); f(x
(1)
6
) = (-3+0)
2
+(0-1)
2
= 10 –неудача и переходим
к следующей итерации.
Базовая точка x
(2)
= (-3, 2). Осуществляем одномерный поиск по ко-
ординате x
1
.
x
(2)
1
= (-1; 2); f(x
(2)
1
) = 2 – удача; продолжаем по x
2
;
x
(2)
2
= (-1; 4) ; f(x
(2)
2
) = 18 – неудача;
x
(2)
3
= (-1; 0) ; f(x
(2)
3
) = 2 – удача, переходим к следующей
итерации.
Базовая точка x
(3)
= (-1, 0).
x
(3)
1
= (-3; 0) ; f(x
(3)
1
) = 10 – неудача; 
                                   16
           3. Поиск экстремума методом Гаусса - Зейделя
Определяем значение функции в начальной точке x(0)= (5, 6)
               f(x(0))= (5+6)2+(6-1)2= 146.
Выбираем шаг по каждой координате:               ∆x1=2 ;    ∆x2=2 .
      Осуществляем одномерный поиск по координате x1 при x2 =6 .
      x1(0)1 = 5+2 = 7 ;
      f(x(0)1) = (7+6)2+(6-1)2= 194 - шаг неудачный и движемся в обратном
направлении;
      x1(0)1 = 5-2 = 3 ;
      f(x(0)1) = (3+6)2+(6-1)2= 106 - шаг удачный и продолжаем движение в
том же направлении ;
      x(0)2 = (1; 6) ;      f(x(0)2) = (1+6)2+(6-1)2= 106 ;
      x(0)3 = (-1; 6);      f(x(0)3) = (-1+6)2+(6-1)2= 50 ;
      x(0)4 = (-3; 6);      f(x(0)4) = (-3+6)2+(6-1)2= 34 ;
      x(0)5 = (-5; 6);      f(x(0)5) = (-5+6)2+(6-1)2= 26 ;
      x(0)6 = (-7; 6);      f(x(0)6) = (-7+6)2+(6-1)2= 26;
      x(0)7 = (-9; 6);      f(x(0)7) = (-9+6)2+(6-1)2= 34 – шаг неудачный,
возвращаемся в точку x(0)6 и осуществляем одномерный поиск по
координате x2.
      x2(0)8 = 6+2 = 8 ;
      f(x(0)8) = (-7+8)2+ (8-1)2= 50 - шаг неудачный, меняем шаг на
обратный;
      x2(0)9 = 6-2 = 4 ; f(x(0)9) = (-7+4)2+(4-1)2=18 - шаг удачный.
Получили точку x(1)= x(0)9 с координатами (-7; 4) и переходим к следую-
щей итерации.
      Осуществляем одномерный поиск по координате x1 .
      x(1)1 = (-5; 4); f(x(1)1) = (-5+4)2+(4-1)2= 10 ;
      x(1)2 = (-3; 4); f(x(1)2) = (-3+4)2+(4-1)2= 10 ;
      x(1)3 = (-1; 4); f(x(1)3) = (-1+4)2+(4-1)2= 18 - шаг неудачный,
возвращаемся в точку x(1)2 и осуществляем одномерный поиск по
координате x2.
      x(1)4 = (-3; 6); f(x(1)4) = (-3+6)2+(6-1)2= 34 –неудача;
      x(1)5 = (-3; 2); f(x(1)5) = (-3+2)2+(2-1)2= 2 –удача;
      x(1)6 = (-3; 0); f(x(1)6) = (-3+0)2+(0-1)2= 10 –неудача и переходим
к следующей итерации.
     Базовая точка x(2) = (-3, 2). Осуществляем одномерный поиск по ко-
ординате x1 .
     x(2)1 = (-1; 2);   f(x(2)1) = 2 – удача; продолжаем по x2;
     x(2)2 = (-1; 4);   f(x(2)2) = 18 – неудача;
     x(2)3 = (-1; 0);   f(x(2)3) = 2 – удача, переходим к следующей
итерации.
      Базовая точка x(3) = (-1, 0).
      x(3)1 = (-3; 0);   f(x(3)1) = 10 – неудача;

Страницы