Методы безусловной многомерной оптимизации. Шипилов С.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

17
x
(3)
2
= (1; 0); f(x
(3)
2
) = 2 – удача, продолжаем по x
2
;
x
(3)
3
= (1; 2); f(x
(3)
3
) = 10 – неудача;
x
(3)
4
= (1;-2); f(x
(3)
4
) = 10 – неудача, переходим к следующей
итерации.
Базовая точка x
(4)
= (1, 0).
x
(4)
1
= (-3; 0); f(x
(4)
1
) = 10 – неудача;
x
(4)
2
= (3; 0); f(x
(4)
2
) = 10 – неудача, продолжаем по x
2
;
x
(4)
3
= (1; 2); f(x
(4)
3
) = 10 – неудача;
x
(4)
4
= (1;-2); f(x
(4)
4
) = 10 – неудача.
Поскольку в данной точке одномерный поиск не приводит к успеху ни по
одной координате проверяем условие остановки алгоритма ∆x
i
=2>
ε
=0,2,
уменьшаем шаг по каждой координате в два раза:
∆x
1
=1 ; ∆x
2
=1 и переходим к следующей итерации.
Базовая точка x
(5)
= (1, 0).
x
(5)
1
= (2; 0); f(x
(5)
1
) = 5 – неудача;
x
(5)
2
= (0; 0); f(x
(5)
2
) = 1 – удача, продолжаем по x
2
;
x
(5)
3
= (0; 1); f(x
(5)
3
) = 1 – удача; переходим к следующей
итерации.
Базовая точка x
(6)
= (0, 1).
x
(6)
1
= (1; 1); f(x
(6)
1
) = 4 – неудача;
x
(6)
2
= (-1; 1); f(x
(6)
2
) = 0 – удача, продолжаем по x
2
;
x
(6)
3
= (-1; 2) ; f(x
(6)
3
) = 2 – неудача;
x
(6)
4
= (-1; 0) ; f(x
(6)
4
) = 2– неудача; переходим к следующей
итерации.
Базовая точка x
(7)
= (-1, 1).
Все последующие шаги из данной точки неудачны, поэтому сокращаем
шаг в два раза до 0,5 и посколь-
ку дальнейшие шаги также не-
удачны (произошло случайное
попадание в точку экстремума)
сокращаем шаг еще в два раза
до 0,125. Последующие шаги
также не улучшают целевую
функцию и, поскольку условие
остановки алгоритма ∆x
i
=0,125
<
ε
=0,2 выполняется, прекра-
щаем вычисления.
Таким образом, за точку
минимума принимаем значение
x
*≈x
(7)
=(-1; 1).
Траектория поиска пока-
зана на рис. 4.
Рис.4
200
100
50
20
5 
                                        17
             (3)2                (3)2
           x = (1; 0);        f(x ) = 2 – удача, продолжаем по x2;
           x(3)3 = (1; 2);    f(x(3)3) = 10 – неудача;
           x(3)4 = (1;-2);    f(x(3)4) = 10 – неудача, переходим к следующей
      итерации.
          Базовая точка x(4) = (1, 0).
          x(4)1 = (-3; 0);   f(x(4)1) = 10 – неудача;
          x(4)2 = (3; 0);    f(x(4)2) = 10 – неудача, продолжаем по x2;
          x(4)3 = (1; 2);    f(x(4)3) = 10 – неудача;
          x(4)4 = (1;-2);            f(x(4)4) = 10 – неудача.
     Поскольку в данной точке одномерный поиск не приводит к успеху ни по
одной координате проверяем условие остановки алгоритма ∆xi=2> ε=0,2,
уменьшаем шаг по каждой координате в два раза:
                   ∆x1=1 ;   ∆x2=1           и переходим к следующей итерации.
           Базовая точка x(5) = (1, 0).
           x(5)1 = (2; 0);    f(x(5)1) = 5 – неудача;
           x(5)2 = (0; 0);    f(x(5)2) = 1 – удача, продолжаем по x2;
           x(5)3 = (0; 1);    f(x(5)3) = 1 – удача; переходим к следующей
      итерации.
              Базовая точка x(6) = (0, 1).
              x(6)1 = (1; 1);    f(x(6)1) = 4 – неудача;
              x(6)2 = (-1; 1);   f(x(6)2) = 0 – удача, продолжаем по x2;
              x(6)3 = (-1; 2);   f(x(6)3) = 2 – неудача;
              x(6)4 = (-1; 0);   f(x(6)4) = 2– неудача; переходим к следующей
      итерации.
                      Базовая точка x(7) = (-1, 1).
      Все последующие шаги из данной точки неудачны, поэтому сокращаем
шаг в два раза до 0,5 и посколь-
ку дальнейшие шаги также не-                                             200
удачны (произошло случайное
попадание в точку экстремума)
сокращаем шаг еще в два раза
до 0,125. Последующие шаги
также не улучшают целевую                                                      100
функцию и, поскольку условие                                                50
остановки алгоритма ∆xi=0,125                                     5
                                                                      20

< ε=0,2 выполняется, прекра-
щаем вычисления.
      Таким образом, за точку
минимума принимаем значение
x*≈x(7) =(-1; 1).
      Траектория поиска пока-
зана на рис. 4.
                                                             Рис.4

Страницы