Методы безусловной многомерной оптимизации. Шипилов С.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

19
Получили точку
x
(5)
с координатами (0; 1); f(x
(5)
) =1.
Осуществляем пошаговый поиск по образцу.
Точка
x
(6)
имеет координаты (-1; 2); f(x
(3)
)= (-1+2)
2
+(2-1)
2
=2.
Шаг неудачный, поэтому возвращаемся к точке
x
(5)
и повторяем
исследующий поиск.
Координаты базисной точки x
(5)
= (0; 1); f(x
(5)
) =1.
Осуществляем исследующий поиск по координате x
1
:
x
(5)
1
= (1; 1); f(x
(5)
1
) = (1+1)
2
+(1-1)
2
=4 - шаг неудачный.
x
(5)
2
= (-1; 1); f(x
(5)
2
) = (-1+1)
2
+(1-1)
2
=0 - шаг удачный.
Осуществляем исследующий поиск по координате x
2
.
x
(5)
3
= (-1; 2) ; f(x
(5)
3
) = (-1+2)
2
+(2-1)
2
=2 - шаг неудачный.
x
(5)
4
= (-1; 0) ; f(x
(5)
4
) = (-1+0)
2
+(0-1)
2
=2 - шаг неудачный.
Получили точку
x
(6)
с координатами (-1; 1); f(x
(6)
) =0.
Последующие неудачные шаги объясняются случайным попаданием в
точку минимума.
Поскольку пошаговый поиск по образцу не приносит положительных ре-
зультатов, а также неудачными оказываются шаги по всем направлениям, про-
веряем условие окончания алгоритма ∆x
i
=1>
ε
=0,2, уменьшаем приращения в
два раза:
∆x
1
=0,5 ; ∆x
2
=0,5
и переходим к следующей итерации итерации.
Координаты базисной точки x
(6)
= (-1; 1); f(x
(6)
) =0.
Исследующий поиск в окрестности базисной точки не приносит улучше-
ния функции, поэтому
уменьшаем шаг до 0,25 и
далее до 0,125, что также не
приводит к положительным
результатам. Проверяем
условие окончания поиска
∆x
i
=0,125 <
ε
=0,2 и закан-
чиваем вычисления.
Таким образом, за
точку минимума принима-
ем значение
x
*≈ x
(6)
= (-1; 1).
Траектория поиска
приведена на рис.5.
Рис. 5
5
20
50
100
                                     19
                      (5)
     Получили точку x с координатами (0; 1);        f(x(5)) =1.
     Осуществляем пошаговый поиск по образцу.
       Точка x(6) имеет координаты (-1; 2); f(x(3))= (-1+2)2+(2-1)2=2.
     Шаг неудачный, поэтому возвращаемся к точке x(5) и повторяем
     исследующий поиск.
         Координаты базисной точки x(5) = (0; 1); f(x(5)) =1.
     Осуществляем исследующий поиск по координате x1:
         x(5)1 = (1; 1);  f(x(5)1) = (1+1)2+(1-1)2=4 - шаг неудачный.
         x(5)2 = (-1; 1); f(x(5)2) = (-1+1)2+(1-1)2=0 - шаг удачный.
     Осуществляем исследующий поиск по координате x2.
         x(5)3 = (-1; 2); f(x(5)3) = (-1+2)2+(2-1)2=2 - шаг неудачный.
         x(5)4 = (-1; 0); f(x(5)4) = (-1+0)2+(0-1)2=2 - шаг неудачный.
      Получили точку x(6) с координатами (-1; 1); f(x(6)) =0.
      Последующие неудачные шаги объясняются случайным попаданием в
точку минимума.
      Поскольку пошаговый поиск по образцу не приносит положительных ре-
зультатов, а также неудачными оказываются шаги по всем направлениям, про-
веряем условие окончания алгоритма ∆xi=1> ε=0,2, уменьшаем приращения в
два раза:
                  ∆x1=0,5 ; ∆x2=0,5
и переходим к следующей итерации итерации.

            Координаты базисной точки x(6) = (-1; 1); f(x(6)) =0.
      Исследующий поиск в окрестности базисной точки не приносит улучше-
ния    функции,     поэтому
уменьшаем шаг до 0,25 и                            100
далее до 0,125, что также не
приводит к положительным                         50
результатам.      Проверяем
условие окончания поиска                      20
∆xi=0,125 < ε=0,2 и закан-
                                            5
чиваем вычисления.
      Таким образом, за
точку минимума принима-
ем значение
 x*≈ x(6) = (-1; 1).
     Траектория     поиска
приведена на рис.5.



                                                    Рис. 5

Страницы