Методы безусловной многомерной оптимизации. Шипилов С.А. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

18
4. Поиск экстремума методом Хука и Дживса
Определяем значение функции в начальной точке
f(
x
(0)
)= (5+6)
2
+(6-1)
2
= 146.
Выбираем приращения:
∆x
1
=2 ; ∆x
2
=2
Осуществляем исследующий поиск по координате x
1
x
1
(0)
1
= 5+2 = 7 ;
f(
x
(0)
1
) = (7+6)
2
+(6-1)
2
= 194 - шаг неудачный.
x
1
(0)
2
= 5-2 = 3 ;
f(
x
(0)
2
) = (3+6)
2
+(6-1)
2
= 106 - шаг удачный.
Осуществляем исследующий поиск по координате x
2
.
x
2
(0)
3
= 6+2 = 8 ;
f(
x
(0)
3
) = (3+8)
2
+ (8-1)
2
= 170 - шаг неудачный.
x
2
(0)
4
= 6-2 = 4 ;
f(
x
(0)
4
) = (3+4)
2
+(4-1)
2
=58 - шаг удачный.
Получили точку
x
(1)
с координатами (3; 4).
Осуществляем пошаговый поиск по образцу:
Точка
x
(2)
имеет координаты (1; 2); f(x
(2)
)= (1+2)
2
+(2-1)
2
=10.
Точка
x
(3)
имеет координаты (-1; 0); f(x
(3)
) =(-1+0)
2
+(0-1)
2
=2.
Точка
x
(4)
имеет координаты (-3,-2);
f(
x
(4)
) =(-3-2)
2
+(-2-1)
2
=34 - шаг неудачный.
Переходим ко второй итерации.
Координаты базисной точки x
(3)
= (-1; 0).
Осуществляем исследующий поиск по координате x
1
:
x
(3)
1
= (1; 0); f(x
(3)
1
) = (1+0)
2
+(0-1)
2
=2 - шаг удачный.
Осуществляем исследующий поиск по координате x
2
.
x
(3)
2
= (1; 2); f(x
(3)
2
) = (1+2)
2
+(2-1)
2
=10 - шаг неудачный.
x
(3)
3
= (1; -2); f(x
(3)
3
) = (1-(-2))
2
+(-2-1)
2
=10 - шаг неудачный.
Получили точку
x
(4)
с координатами (1; 0).
Осуществляем пошаговый поиск по образцу:
Точка
x
(5)
имеет координаты (3; 0);
f(
x
(5)
)= (3+0)
2
+(0-1)
2
=10 - шаг неудачный.
Поскольку неудачными оказались шаги по всем направлениям, проверяем
условие окончания алгоритма ∆x
i
=2>
ε
=0,2, уменьшаем приращения в два
раза: ∆x
1
=1 ; ∆x
2
=1
и переходим ко второй итерации.
Координаты базисной точки x
(4)
= (1; 0).
Осуществляем исследующий поиск по координате x
1
:
x
(4)
1
= (2; 0); f(x
(4)
1
) = (2+0)
2
+(0-1)
2
=5 - шаг неудачный.
x
(4)
2
= (0; 0); f(x
(4)
2
) = (0+0)
2
+(0-1)
2
=1 - шаг удачный.
Осуществляем исследующий поиск по координате x
2
.
x
(4)
3
= (0; 1); f(x
(4)
3
) = (0+1)
2
+(1-1)
2
=1 - шаг удачный. 
                                  18
           4. Поиск экстремума методом Хука и Дживса
Определяем значение функции в начальной точке
              f(x(0))= (5+6)2+(6-1)2= 146.
Выбираем приращения:
              ∆x1=2 ;      ∆x2=2
     Осуществляем исследующий поиск по координате x1
     x1(0)1 = 5+2 = 7 ;
     f(x(0)1) = (7+6)2+(6-1)2= 194 - шаг неудачный.
     x1(0)2 = 5-2 = 3 ;
     f(x(0)2) = (3+6)2+(6-1)2= 106 - шаг удачный.
Осуществляем исследующий поиск по координате x2.
     x2(0)3 = 6+2 = 8 ;
     f(x(0)3) = (3+8)2+ (8-1)2= 170 - шаг неудачный.
     x2(0)4 = 6-2 = 4 ;
     f(x(0)4) = (3+4)2+(4-1)2=58 - шаг удачный.
Получили точку x(1) с координатами (3; 4).
Осуществляем пошаговый поиск по образцу:
  Точка x(2) имеет координаты (1; 2);            f(x(2))= (1+2)2+(2-1)2=10.
  Точка x(3) имеет координаты (-1; 0);           f(x(3)) =(-1+0)2+(0-1)2=2.
  Точка x(4) имеет координаты (-3,-2);
     f(x(4)) =(-3-2)2+(-2-1)2=34 - шаг неудачный.
Переходим ко второй итерации.
     Координаты базисной точки x(3) = (-1; 0).
Осуществляем исследующий поиск по координате x1:
     x(3)1 = (1; 0);    f(x(3)1) = (1+0)2+(0-1)2=2 - шаг удачный.
Осуществляем исследующий поиск по координате x2.
     x(3)2 = (1; 2);    f(x(3)2) = (1+2)2+(2-1)2=10 - шаг неудачный.
     x(3)3 = (1; -2);   f(x(3)3) = (1-(-2))2+(-2-1)2=10 - шаг неудачный.
Получили точку x(4) с координатами (1; 0).
Осуществляем пошаговый поиск по образцу:
  Точка x(5) имеет координаты (3; 0);
      f(x(5))= (3+0)2+(0-1)2=10 - шаг неудачный.
Поскольку неудачными оказались шаги по всем направлениям, проверяем
условие окончания алгоритма ∆xi=2> ε=0,2, уменьшаем приращения в два
раза:         ∆x1=1 ;     ∆x2=1
и переходим ко второй итерации.
    Координаты базисной точки x(4) = (1; 0).
Осуществляем исследующий поиск по координате x1:
    x(4)1 = (2; 0);  f(x(4)1) = (2+0)2+(0-1)2=5 - шаг неудачный.
    x(4)2 = (0; 0);  f(x(4)2) = (0+0)2+(0-1)2=1 - шаг удачный.
Осуществляем исследующий поиск по координате x2.
    x(4)3 = (0; 1);  f(x(4)3) = (0+1)2+(1-1)2=1 - шаг удачный.

Страницы