Методы безусловной многомерной оптимизации. Шипилов С.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

21
"зацикливания". Проверяем условие окончания алгоритма, сравнивая длину
ребра симплекса с заданной точностью
2,02)68,328,3()15(
22
>=−−+−
.
Для продолжения поиска необходимо произвести редукцию последнего
симплекса.
Выбирается вершина, в которой функция принимает минимальное значе-
ние
x
(9)
= (1; 0,2). Две другие вершины будут расположены на серединах приле-
жащих к ней граней.
Таким образом, получился
новый симплекс с длиной ребра,
равной 1, и координатами
вершин:
Дальнейшие расчеты приведены в таблице:
№ точки x
1
x
2
y
x
(14)
x
(15)
0
0,5
0,2
1,07
0,68
2,46
зацикливание, уменьшаем ребро до 0,5
x
(14)
x
(16)
x
(17)
x
(18)
x
(19)
0
0,5
0,25
-0,25
-0,5
0,2
0,2
0,635
0,635
0,2
0,68
1,13
0,92
0,28
0,73
зацикливание, уменьшаем ребро до 0,25
x
(18)
x
(20)
x
(21)
-0,25
-0,375
-0,125
0,635
0,4175
0,4175
0,28
0,34
0,42
№ точки x
1
x
2
y
x
(22)
x
(23)
x
(24)
x
(25)
x
(26)
x
(27)
-0,50
-0,375
-0,625
-0,75
-0,875
-0,75
0,635
0,8525
0,8525
0,635
0,8525
1,07
0,15
0,25
0,074
0,146
0,022
0.1073
зацикливание, уменьшаем ребро до 0,125
x
(26)
x
(28)
x
(29)
x
(30)
x
(31)
-0,875
-0,75
-0,8125
-0,9375
-1
0,8525
0,8525
0,9612
0,9612
0,8525
0,022
0,032
0,024
0,0021
0,0435
Поскольку в послед-
ней точке произошло за-
цикливание, а длина ребра
симплекса 0,125 <
ε
=0,2,
условие окончания алго-
ритма выполняется.
Таким образом, за
точку минимума принима-
ем вершину симплекса, со-
ответствующую минимуму
целевой функции после его
зацикливания, т.е.
x*≈ x
(30)
= (-0,9375; 0,9612).
Траектория поиска
показана на рис.6.
Рис.6
№ точки x
1
x
2
y
x
(9)
x
(12)
x
(13)
1
1,5
0,5
0,2
-0,67
-0,67
2,08
3,48
2,82
5
20
50
100
200 
                                       21
"зацикливания". Проверяем условие окончания алгоритма, сравнивая длину
ребра симплекса с заданной точностью (5 − 1) 2 + (−3,28 − 3,68) 2 = 2 > 0,2 .
Для продолжения поиска необходимо произвести редукцию последнего
симплекса.
      Выбирается вершина, в которой функция принимает минимальное значе-
     (9)
ние x = (1; 0,2). Две другие вершины будут расположены на серединах приле-
жащих к ней граней.
      Таким образом, получился № точки (9)
                                                x1         x2          y
новый симплекс с длиной ребра,      x            1        0,2        2,08
                                      (12)
равной 1, и координатами            x           1,5      -0,67       3,48
                                      (13)
вершин:                             x           0,5      -0,67       2,82
        Дальнейшие расчеты приведены в таблице:
 № точки        x1      x2        y       № точки       x1       x2        y
      (14)                                     (22)
    x            0     0,2      0,68         x        -0,50    0,635     0,15
      (15)                                     (23)
    x           0,5    1,07     2,46         x       -0,375 0,8525       0,25
                                               (24)
  зацикливание, уменьшаем ребро до 0,5       x       -0,625 0,8525 0,074
      (14)                                     (25)
    x            0     0,2      0,68         x        -0,75    0,635     0,146
      (16)                                     (26)
    x           0,5    0,2      1,13         x       -0,875 0,8525 0,022
      (17)                                     (27)
    x          0,25   0,635     0,92         x        -0,75     1,07    0.1073
      (18)
    x         -0,25   0,635     0,28      зацикливание, уменьшаем ребро до 0,125
      (19)
    x          -0,5    0,2      0,73         x(26)   -0,875 0,8525 0,022
 зацикливание, уменьшаем ребро до 0,25         (28)
                                             x        -0,75 0,8525 0,032
    x(18)     -0,25   0,635     0,28         x (29)
                                                    -0,8125 0,9612 0,024
    x(20)    -0,375 0,4175      0,34         x (30)
                                                    -0,9375 0,9612 0,0021
    x(21)    -0,125 0,4175      0,42         x (31)
                                                        -1    0,8525 0,0435

      Поскольку в послед-                                        200
                                                        100
ней точке произошло за-
цикливание, а длина ребра
                                                   50
симплекса 0,125 < ε=0,2,
условие окончания алго-                       20
ритма выполняется.
      Таким образом, за                       5
точку минимума принима-
ем вершину симплекса, со-
ответствующую минимуму
целевой функции после его
зацикливания, т.е.
x*≈ x(30) = (-0,9375; 0,9612).
      Траектория        поиска
показана на рис.6.


                                                         Рис.6

Страницы