Методы безусловной многомерной оптимизации. Шипилов С.А. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

22
6. Поиск экстремума методом Нельдера - Мида
В качестве начального
возьмем такой же симплекс, что
и в предыдущем примере.
“Наихудшей” вершиной
является
x
(3)
= (5; 7,16), а
“наилучшей” -
x
(1)
= (4; 5,42). После отражения имеем новый симплекс с
вершинами:
Поскольку отраженная
точка
x
(4)
является “наилучшей”,
производим растяжение
симплекса. Координаты новой
вершины рассчитываем по формулам: x
1
(5)
=2 x
1
(4)
– (x
1
(1)
+ x
1
(2)
)/2= 5 ;
x
2
(5)
= 2 x
2
(4)
- (x
2
(1)
+ x
2
(2)
)/2=1,94 .
Теперь " наихудшей" точкой будет вершина симплекса с координатами
x
(2)
= (6; 5,42). Дальнейшие расчеты приведены в таблице.
№ точки x1 x2 y
x
(1)
x
(2)
x
(5)
4
6
5
5,42
5,42
1,94
108,27
149,95
49,05
Производим отражение вершины x
(2)
x
(6)
3 1,94 25,28
Производим растяжение от вершины x
(6)
x
(7)
1,5 0,2 3,53
Производим отражение вершины x
(1)
x
(8)
2,5 -3,28 18,92
Производим отражение вершины x
(5)
x
(9)
-1 -5,02 72,48
Координаты последнего симплекса приведены в таблице:
Таким образом, вершина
x
(9)
оказалась "наихудшей". Для
продолжения поиска необ-
ходимо произвести редукцию
последнего симплекса.
Выбирается вершина, в которой функция принимает минимальное значе-
ние
x
(7)
= (1,5; 0,2). Две другие
вершины будут расположены
на серединах прилежащих к ней
граней.
Дальнейшие расчеты
приведены в таблице:
№ точки x
1
x
2
y
x
(1)
x
(2)
x
(3)
4
6
5
5,42
5,42
7,16
108,27
149,95
185,81
№ точки x
1
x
2
y
x
(1)
x
(2)
x
(4)
4
6
5
5,42
5,42
3,68
108,27
149,95
82,52
№ точки x
1
x
2
y
x
(7)
x
(8)
x
(9)
1,5
2,5
-1
0,2
-3,28
-5,02
3,53
18,92
72,48
№ точки x
1
x
2
y
x
(7)
x
(10)
x
(11)
1,5
2
0,25
0,2
-1,54
-2,41
3,53
6,66
16,29
№ точки x
1
x
2
y
Производим отражение вершины x
(11)
x
(12)
3,25 1,07 18,66
Производим редукцию относительно x
(7)
x
(7)
x
(13)
x
(14)
1,5
1,75
2,375
0,2
-0,67
0,635
3,53
3,96
9,19
Производим отражение вершины x
(14)
x
(15)
0,875 -1,105 4,48 
                                           22
                   6. Поиск экстремума методом Нельдера - Мида
         В качестве начального № точки                   x1             x2             y
возьмем такой же симплекс, что         x (1)
                                                         4             5,42         108,27
и в предыдущем примере.                x (2)
                                                         6             5,42         149,95
         “Наихудшей” вершиной          x (3)
                                                         5             7,16         185,81
является x(3) = (5; 7,16), а
“наилучшей” - x(1) = (4; 5,42). После отражения имеем новый симплекс с
вершинами:
                                     № точки             x1             x2             y
         Поскольку     отраженная        (1)
точка x(4) является “наилучшей”,       x                 4             5,42         108,27
                                         (2)
производим             растяжение      x                 6             5,42         149,95
                                         (4)
симплекса. Координаты новой            x                 5             3,68         82,52
вершины рассчитываем по формулам:            x1(5)=2 x1(4) – (x1(1) + x1(2))/2= 5 ;
                                              x2(5)= 2 x2(4) - (x2(1)+ x2(2))/2=1,94 .
         Теперь " наихудшей" точкой будет вершина симплекса с координатами
 (2)
x = (6; 5,42). Дальнейшие расчеты приведены в таблице.
 № точки       x1       x2       y              Производим растяжение от вершины x(6)
     x(1)       4      5,42   108,27                x(7)        1,5         0,2      3,53
       (2)
     x          6      5,42   149,95               Производим отражение вершины x(1)
     x(5)       5      1,94    49,05                x(8)        2,5       -3,28      18,92
   Производим отражение вершины x(2)               Производим отражение вершины x(5)
        (6)
    x          3       1,94      25,28              x(9)          -1     -5,02   72,48
       Координаты последнего симплекса приведены в таблице:
Таким образом, вершина x(9)       № точки       x1         x2       y
                                       (7)
оказалась "наихудшей". Для          x          1,5        0,2     3,53
                                       (8)
продолжения поиска необ-            x          2,5       -3,28   18,92
                                       (9)
ходимо произвести редукцию          x          -1        -5,02   72,48
последнего симплекса.
       Выбирается вершина, в которой функция принимает минимальное значе-
      (7)
ние x = (1,5; 0,2). Две другие
вершины будут расположены № точки      (7)
                                               x1          x2       y
на серединах прилежащих к ней       x          1,5        0,2     3,53
                                      (10)
граней.                             x           2        -1,54    6,66
                                      (11)
                                    x         0,25       -2,41   16,29

     Дальнейшие расчеты                  № точки            x1           x2        y
приведены в таблице:                          Производим отражение вершины x(11)
                                          x(12)            3,25        1,07      18,66
                                      Производим редукцию относительно x(7)
                                          x(7)          1,5             0,2      3,53
                                          x(13)        1,75            -0,67     3,96
                                          x(14)        2,375           0,635     9,19
                                              Производим отражение вершины x(14)
                                          x(15)        0,875           -1,105    4,48

Страницы