Составители:
Рубрика:
24
7. Поиск экстремума методом крутого восхождения
Интервал варьирования для обeих переменных выбираем равным 1.
Реализуем ПФЭ 2
2
в точке x
(0)
= (5; 6), для чего рассчитываем
натуральные условия опытов.
Для первой переменной -1 будет соответствовать значение x
1
= 5-1·1= 4 ;
+1 будет соответствовать значение x
1
= 5+1·1= 6.
Для второй переменной -1 будет соответствовать значение x
2
= 6-1·1= 5 ;
+1 будет соответствовать значение x
2
= 6+1·1= 7.
Таким образом, матрица планирования будет иметь вид:
№ x
1
x
2
y
1
2
3
4
4
(-1)
6
(+1)
4
(-1)
6
(+1)
5
(-1)
5
(-1)
7
(+1)
7
(+1)
97
137
157
205
Исследуемую функцию аппроксимируем уравнением y= b
0
+ b
1
x
1
+ b
2
x
2
.
Рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии:
b
1
= (-97+137-157+205)/4= 22 ; b
2
= (-97-137+157+205)/4= 32 .
Рассчитываем величину шага для x
1
и x
2
, принимая коэффициент
пропорциональности a=0,1 .
hx
1
= 0,1·1·22= 2,2 ; hx
2
= 0,1·1·32= 3,2 .
Начинаем движение по поверхности отклика в направлении градиента из
начальной точки (5; 6) с рассчитанным шагом.
Точки рассчитываются следующим образом:
x
1
(
k)
= 5- k·Δx
1
;
x
2
(
k)
= 6- k·Δx
2
, где k- номер шага.
В каждой новой точке рассчитываем значение функции.
№ точки x
1
x
2
y
x
(0)
x
(1)
x
(2)
x
(3)
5
2,8
0,6
-1,6
6
2,8
-0,4
-3,6
146,00
34,6
2
48,2
На третьем шаге значение функции увеличивается, следовательно, в
данном направлении минимальной точкой будет точка с координатами
[0,6; -0,4].
Так как заданная точность не достигнута, вновь реализуем ПФЭ 2
2
. Цен-
тром плана будет являться точка
x
(2)
=(0,6; -0,4).
№ x
1
x
2
y
1
2
3
4
-0,4
(-1)
1,6
(+1)
-0,4
(-1)
1,6
(+1)
-1,4
(-1)
-1,4
(-1)
-0,6
(+1)
-0,6
(+1)
9
5,8
0,2
5
Рассчитываем коэффициенты регрессии: b
1
=0,4 ; b
2
=-2,4 .
Рассчитываем значение шага для x
1
и x
2
.
hx
1
= 0,1·1 (0,4)= 0,04 ; hx
2
= 0,1·1·(-2,4)= -0,24 .
Начинаем движение по поверхности отклика.
24
7. Поиск экстремума методом крутого восхождения
Интервал варьирования для обeих переменных выбираем равным 1.
Реализуем ПФЭ 22 в точке x(0) = (5; 6), для чего рассчитываем
натуральные условия опытов.
Для первой переменной -1 будет соответствовать значение x1= 5-1·1= 4 ;
+1 будет соответствовать значение x1= 5+1·1= 6.
Для второй переменной -1 будет соответствовать значение x2= 6-1·1= 5 ;
+1 будет соответствовать значение x2= 6+1·1= 7.
Таким образом, матрица планирования будет иметь вид:
№ x1 x2 y
1 4 (-1) 5 (-1) 97
2 6 (+1) 5 (-1) 137
3 4 (-1) 7 (+1) 157
4 6 (+1) 7 (+1) 205
Исследуемую функцию аппроксимируем уравнением y= b0+ b1x1+ b2x2 .
Рассчитываем коэффициенты уравнения регрессии:
b1= (-97+137-157+205)/4= 22 ; b2= (-97-137+157+205)/4= 32 .
Рассчитываем величину шага для x1 и x2, принимая коэффициент
пропорциональности a=0,1 .
hx1= 0,1·1·22= 2,2 ; hx2= 0,1·1·32= 3,2 .
Начинаем движение по поверхности отклика в направлении градиента из
начальной точки (5; 6) с рассчитанным шагом.
Точки рассчитываются следующим образом:
x1(k)= 5- k·Δx1 ; x2(k)= 6- k·Δx2, где k- номер шага.
В каждой новой точке рассчитываем значение функции.
№ точки x1 x2 y
(0)
x 5 6 146,00
(1)
x 2,8 2,8 34,6
(2)
x 0,6 -0,4 2
(3)
x -1,6 -3,6 48,2
На третьем шаге значение функции увеличивается, следовательно, в
данном направлении минимальной точкой будет точка с координатами
[0,6; -0,4].
Так как заданная точность не достигнута, вновь реализуем ПФЭ 22. Цен-
тром плана будет являться точка x(2) =(0,6; -0,4).
№ x1 x2 y
1 -0,4 (-1) -1,4 (-1) 9
2 1,6 (+1) -1,4 (-1) 5,8
3 -0,4 (-1) -0,6 (+1) 0,2
4 1,6 (+1) -0,6 (+1) 5
Рассчитываем коэффициенты регрессии: b1=0,4 ; b2=-2,4 .
Рассчитываем значение шага для x1 и x2.
hx1= 0,1·1 (0,4)= 0,04 ; hx2= 0,1·1·(-2,4)= -0,24 .
Начинаем движение по поверхности отклика.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 22
- 23
- 24
- 25
- 26
- …
- следующая ›
- последняя »
