Методы безусловной многомерной оптимизации. Шипилов С.А. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

23
Последняя точка является “лучшей”, по сравнению с отраженной, но тем
не менее, является “худшей” среди оставшихся, поэтому производим операцию
сжатия. Координаты новой вершины рассчитываем по формулам:
x
1
(16)
= 0,5x
1
(15)
+ (x
1
(7)
+ x
1
(13)
)/4 = 1,25 ;
x
2
(16)
=0,5x
2
(15)
+ (x
2
(7)
+ x
2
(13)
)/4 =-0,67.
Дальнейшие расчеты сведем в таблицу:
№ точки x
1
x
2
y
x
(7)
x
(13)
x
(16)
1,5
1,75
1,25
0,2
-0,67
-0,67
3,53
3,96
3,13
Производим отражение вершины x
(13)
x
(17)
1 0,2 2,08
Растяжение от вершины x
(17)
x
(18)
0,625 0,635 1,72
Отражение вершины x
(7)
x
(19)
0,375 -0,235 1,54
Растяжение ничего не дает, поэтому
производим отражение вершины x
(16)
x
(20)
-0,25 1,07 0,68
№ точки x
1
x
2
y
Отражение вершины x
(19)
x
(21)
-0,50 0,2 0,73
Отражение вершины x
(18)
x
(22)
-1,125 1,505 0,40
Отражение вершины x
(21)
x
(23)
-0,88 2,375 4,14
Редукция относительно x
(22)
x
(22)
x
(24)
x
(25)
-1,125
-1
-0,688
1,505
1,94
1,29
0,4
1,767
0,443
Отражение вершины x
(24)
x
(26)
-0,81 0,8525 0,023
Отражение вершины x
(25)
x
(27)
-1,25 1,07 0,037
Отражение вершины x
(22)
x
(28)
-0,938 0,418 0,61
Редукция относительно x
(26)
x
(26)
x
(29)
x
(30)
-0,81
-0,875
-1,03
0,8525
0,635
0,96
0,023
0,19
0,0064
Отражение вершины x
(29)
x
(31)
-0,969 1,18 0,076
В последней точке происходит выполнение условия окончания алгорит-
ма, т.е. среднеквадратичная величина разности значений функции в вершинах
симплекса и среднего ее
значения составляет
0,015<
ε
=0,2.
Таким образом, за
точку минимума прини-
маем вершину симплекса,
соответствующую мини-
муму целевой функции,
т.е.
x*≈ x
(30)
= (-1,03; 0,96).
Траектория поиска
показана на рис.7.
Рис.7
5
20
50
100
                                                  23
       Последняя точка является “лучшей”, по сравнению с отраженной, но тем
не менее, является “худшей” среди оставшихся, поэтому производим операцию
сжатия. Координаты новой вершины рассчитываем по формулам:
  x1(16)= 0,5x1(15) + (x1(7)+ x1(13))/4 = 1,25 ; x2(16)=0,5x2(15) + (x2(7)+ x2(13))/4 =-0,67.
       Дальнейшие расчеты сведем в таблицу:
 № точки        x1          x2          y                     Отражение вершины x(21)
    x(7)       1,5         0,2        3,53             x(23)       -0,88    2,375         4,14
     (13)                                                                             (22)
   x          1,75        -0,67       3,96                  Редукция относительно x
     (16)                                                (22)
   x          1,25        -0,67       3,13             x          -1,125 1,505             0,4
                                         (13)            (24)
  Производим отражение вершины x                       x             -1      1,94        1,767
     (17)                                                (25)
   x             1         0,2        2,08             x          -0,688     1,29        0,443
         Растяжение от вершины x(17)                              Отражение вершины x(24)
   x(18)          0,625    0,635           1,72        x(26)          -0,81    0,8525          0,023
                                    (7)                                                 (25)
              Отражение вершины x                                 Отражение вершины x
       (19)                                                (27)
   x              0,375    -0,235          1,54        x              -1,25     1,07           0,037
                                                                                        (22)
   Растяжение ничего не дает, поэтому                             Отражение вершины x
                                                           (28)
   производим отражение вершины x(16)                  x              -0,938   0,418           0,61
  x(20)           -0,25     1,07           0,68               Редукция относительно x     (26)
                                                           (26)
 № точки            x1       x2              y         x               -0,81   0,8525       0,023
              Отражение вершины x(19)                  x(29)          -0,875   0,635        0,19
   x(21)          -0,50      0,2           0,73        x(30)           -1,03    0,96       0,0064
                                    (18)
              Отражение вершины x                                 Отражение вершины x(29)
       (22)
   x              -1,125   1,505           0,40        x(31)          -0,969    1,18           0,076

      В последней точке происходит выполнение условия окончания алгорит-
ма, т.е. среднеквадратичная величина разности значений функции в вершинах
симплекса и среднего ее
значения          составляет                     100
0,015< ε=0,2.
                                              50
      Таким образом, за
точку минимума прини-
                                           20
маем вершину симплекса,
соответствующую мини-
муму целевой функции,                     5
т.е.
x*≈ x(30) = (-1,03; 0,96).
      Траектория поиска
показана на рис.7.




                                                                   Рис.7

Страницы