Методы условной оптимизации: Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. Шипилов С.А. - 40 стр.

       12. Имеется трехотраслевая балансовая модель с матрицей коэффициен-
                                 ⎛ 0,1 0,05 0,2 ⎞
                                 ⎜                ⎟
тов затрат          A = {aij } = ⎜ 0,3    0  0,15 ⎟ ,
                                 ⎜ 0,2 0,4     0 ⎟⎠
                                 ⎝
где – aij -затраты продукции i-й отрасли на производство единицы продукции
j-й отрасли.
       Производственные мощности отраслей ограничивают возможности ее ва-
лового выпуска числами 300, 200, 500. Определить оптимальный валовой вы-
пуск всех отраслей, максимизирующий стоимость суммарного конечного про-
дукта, если задан вектор цен на конечный продукт С = (2, 5, 1) и ограничения
на ассортимент х1 : х3 = 2 : 1, х2 ≤ 100.
       13. Фирма производит три вида продукции (А, В, С), для выпуска каждо-
го требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II,
III, IV (табл. 12).
                                                                  Таблица 12
            Вид                      Время обработки, ч       Прибыль,
       продукции          I            II         III   IV      долл.
             А            1             3          1     2        3
             В            6             1          3     3        6
             С            3             3          2     4        4
Пусть время работы на устройствах соответственно 84, 42, 21 и 42 часа. Опре-
делить, какую продукцию, и в каких количествах следует производить для мак-
симизации прибыли. (Рынок сбыта не ограничен.)
      14. Фирма занимается составлением диеты, содержащей по крайней мере
20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витами-
нов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг
(или 1 л) пяти имеющихся продуктов (табл. 13)?
                                                                Таблица 13
                  Хлеб        Соя      Сушеная     Фрукты      Молоко
                                         рыба
   Белки            2          12          10         1           2
   Углеводы        12           0          0          4           3
   Жиры             1           8          3          0           4
   Витамины         2           2          4          6           2
   Цена            12          36          32        18          10
      15. Фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и
улучшенный. В обычный набор входят 3 фунта азотных, 4 фунта фосфорных и
один фунт калийных удобрений, а в улучшенный- 2 фунта азотных, 6 фунтов
фосфорных и 2 фунта калийных удобрений. Известно, что для некоторого газо-
на требуется по меньшей мере 10 фунтов азотных, 20 фунтов фосфорных и 7
фунтов калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 долл., а улучшенный- 4
долл. Сколько и каких наборов удобрений надо купить, чтобы обеспечить эф-
фективное питание почвы и минимизировать стоимость?
40