Численные методы линейной алгебры Учебное пособие. Ширапов Д.Ш. - 17 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

>=
<
=
<=
>==
=
=
).ji(,0t
)ji(,
t
tta
t
)ni1(,tat
)1j(,
t
a
t,at
ij
ii
1i
1k
kjkiij
ij
1i
1k
2
kiiiii
11
j1
j11111
(2.27)
Система линейных алгебраических уравнений (2.25) имеет единственное решение, если
t
ii
0 (i=1,…,n), так как detA=(detT)
2
=(t
11
.
t
22
.
.
t
nn
)
2
0.
Используя, формулу (2.26) систему уравнений (2.25) можно переписать в виде двух сис-
тем уравнений
Т
Т
y=b, (2.28)
Тх=у. (2.29)
Расписывая, систему уравнений (2.28) получим
=+++
=+
=
.byt...ytyt
...............................
,bytyt
,byt
nnnn2n21n1
2222112
1111
(2.30)
Расписывая, систему уравнений (2.29) получим
=
=++
=+++
.yxt
..................................
,yxt...xt
,yxt...xtxt
nnnn
2nn2222
1nn1212111
(2.31)
Из формулы (2.30) находим
>
=
=
=
).1i(,
t
)ytb(
y
,
t
b
y
ii
1i
1k
kkii
i
11
1
1
(2.32)
Из формул (2.31) определяем неизвестные
<=
=
+=
).ni(,t/xty(x
,tyx
iik
n
1ik
ikii
nnnn
(2.33)
Формулы (2.27), (2.32) и (2.33) составляют алгоритм метода квадратных корней.
2.7. Метод прогонки
Метод прогонки [9, 11] предназначен для решения системы линейных уравнений
Ax=b, (2.34)
когда матрица Атрехдиагональная и ненулевые элементы определяются следующим обра-
зом: a
ij
0, если j=i-1, j=i, j=i+1.
Введем обозначения
a
ii-1
=-a
i
, a
ii
=c
i
, a
ii+1
=-d
i
.
Тогда система уравнений (2.34) запишется в виде