Численные методы линейной алгебры Учебное пособие. Ширапов Д.Ш. - 35 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

2.
В качестве начального барьера выбирается τ=
< ji
2)n(
ij
N/]a[
, где N – количество над-
диагональных элементов. Затем на каждой итерации величина
< ji
2)n(
ij
]a[
уменьшается
на
2(n)
ij
][a и новое значение τ вычисляется по той же формуле.
3.
Значения барьера выбираются так же как в пункте 2, но в качестве критерия проведе-
ния вращения используется условие N
2(n)
ij
][a >
< ji
2)n(
ij
]a[
, n=0,1,2,…
Экономическая стратегия выбора аннулируемого элемента. Выбор номера (i
k
, j
k
) зану-
ляемого элемента матрицы происходит следующим образом:
а) вычисляются суммы внедиагональных элементов матрицы по строкам
S
i
=
=
n
ij1,j
2(k)
ij
][a
;
б) выбирается максимальная сумма
;SmaxS
i
i
i
k
=
в) выбирается максимальный элемент, входящий в максимальную сумму
k
i
S
ji
j
ji
kkk
amaxa = , k=0, 1, 2,…
4.3. Степенной метод
Степенной метод [2-4, 6, 9, 11, 12] предназначен для нахождения наибольшего по модулю
собственного значения и соответствующего собственного вектора. Метод является простым,
тем не менее, нечасто используется на практике из-за медленной сходимости. Знакомство с
методом оправданно тем, что на его идее основаны более эффективные методы.
Пусть А=A
*
и
λ
1
<λ
2
<…<λ
n-1
<λ
n
. (4.19)
Зададим произвольный вектор у
0
таким, что
(у
0
, x
n
)0
и образуем последовательность
y
k+1
=Ay
k
. (4.20)
Далее строим последовательность скалярных произведений
(y
k
, y
k
), (y
k+1
, y
k
), k=0, 1, 2,…
Покажем, что
)y,y(
)y,Ay(
lim
kk
kk
k
=
)y,y(
)y,y(
lim
kk
k1k
k
+
=λ
n
(4.21)
или
)y,y(
)y,y(
kk
k1k+
=λ
n
+О(
k2
n
1n
λ
λ
). (4.22)
Разложим вектор у
0
по собственным векторам матрицы А
y
0
=
=
n
1i
ii
xc ,
y
1
=Ay
0
=
=
n
1i
ii
Axc =
=
λ
n
1i
iii
xc ,
y
2
=Ay
1
=
=
λ
n
1i
iii
Axc =
=
λ
n
1i
i
2
ii
xc ,