Основы вычислительной математики. Выпуск 6. Методы решения дифференциальных уравнений с частными производными. Ширапов Д.Ш. - 6 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4.
и касающуюся в точках М(х, у
0
, и) этой кривой заданной системы векторов а, расположен-
ных в плоскостях x=сопst и составляющих с осью Оу угол
β
, определяемый равенством
tg
β
=
ϕ
1
(x).
Если рассматривать у как время, то задача Коши имеет следующую механическую трак-
товку: в начальный момент времени y=у
0
заданы форма плоской линии и=
ϕ
(х, у
0
) и рас-
пределение скоростей ее точек
u/
y=
ϕ
1
(х, у
0
). Предполагая, что каждая точка М(х, и) линии
движется параллельно оси Оu, причем дифференциальный закон движения дается уравнени-
ем (2.11), требуется определить форму линии для последующих моментов времени у>y
0
(рис. 5).
Рис. 5.
Условия (2.13) задают начальные данные Коши на прямой у=y
0
. Однако это не является
обязательным: можно задавать начальные данные на любой гладкой кривой
Ф(х, у)=0. (
γ
)
Таким образом, приходим к общей задаче Кошинайти решение
и=и(х, у) (2.14)
дифферециального уравнения (2.11), удовлетворяющее начальным условиям
u
γ
=
ϕ
(x, y) ,
x
u
γ
=
ϕ
1
(x, y). (2.15)