Основы вычислительной математики. Выпуск 6. Методы решения дифференциальных уравнений с частными производными. Ширапов Д.Ш. - 6 стр.

                                              Рис. 4.


и касающуюся в точках М(х, у0 , и) этой кривой заданной системы векторов а, расположен-
ных в плоскостях x=сопst и составляющих с осью Оу угол β, определяемый равенством

tgβ=ϕ1(x).
   Если рассматривать у как время, то задача Коши имеет следующую механическую трак-
товку: в начальный момент времени y=у0 заданы форма плоской линии и=ϕ(х, у0) и рас-
пределение скоростей ее точек ∂u/∂y=ϕ1(х, у0). Предполагая, что каждая точка М(х, и) линии
движется параллельно оси Оu, причем дифференциальный закон движения дается уравнени-
ем (2.11), требуется определить форму линии для последующих моментов времени у>y0
(рис. 5).




                                              Рис. 5.
  Условия (2.13) задают начальные данные Коши на прямой у=y0 . Однако это не является
обязательным: можно задавать начальные данные на любой гладкой кривой
Ф(х, у)=0.                                   (γ)
  Таким образом, приходим к общей задаче Коши — найти решение
                  и=и(х, у)                                       (2.14)
дифферециального уравнения (2.11), удовлетворяющее начальным условиям
                                  ∂u
                  uγ=ϕ(x, y) ,      γ=ϕ1(x, y).                 (2.15)
                                  ∂x