ВУЗ:
Составители:
48
Первичные ошибки ∆q
1
, ∆q
2
, ..., ∆q
n
практически малы по сравнению с па-
раметрами q
1
, q
2
, ..., q
n
. Зависимость между приращением выходного сигнала
∆У и первичными ошибками, по аналогии с рассмотренными ранее уравнения-
ми (1.4-1.5), можно представить в виде
∆У = (∂у/∂q
1
)∆q
1
+ (∂у/∂q
2
)∆q
2
, ... + (∂у/∂q
n
)∆q
n
=
= Σ(∂у/∂q
i
)∆q
i
. (6.1)
Таким образом, абсолютная погрешность есть взвешенная сумма первич-
ных погрешностей. Коэффициентами веса являются частные производные по
параметрам, которые вызывают появление погрешностей. Частные производ-
ные вычисляются для расчетных (номинальных) значений q
1
, q
2
, ..., q
n
.
Уравнение (6.1) применимо как к прибору в целом, так и к отдельным его
элементам. Параметры q
1
, q
2
, ..., q
n
могут отличаться от номинальных значений
как по производственно-технологическим причинам (∆q
i
=∆q'
i
– основная по-
грешность), так и из-за отклонения условий эксплуатации (температуры, давле-
ния и др.) от нормальных (∆q
i
=∆q''
i
– дополнительная погрешность).
В качестве примера рассмотрим расчет погрешности маятникового акселе-
рометра (рис. 5.1). Статическую характеристику прибора (5.11) можно предста-
вить следующим образом
U
вых
= 12mlLU
o
b
-1
h
-3
E
-1
ϕ
o
-1
a. (6.2)
На основании уравнения (6.1) получим
∆U
вых
= 12lLU
o
b
-1
h
-3
E
-1
ϕ
o
-1
a∆m + 12mLU
o
b
-1
h
-3
E
-1
ϕ
o
-1
a∆l +
+ 12mlU
o
b
-1
h
-3
E
-1
ϕ
o
-1
a∆L + 12mlLb
-1
h
-3
E
-1
ϕ
o
-1
a∆U
o
–
– 12mlLU
o
b
-2
h
-3
E
-1
ϕ
o
-1
a∆b - 3⋅12mlLU
o
b
-1
h
-4
E
-1
ϕ
o
-1
a∆h –
– 12mlLU
o
b
-1
h
-3
E
-2
ϕ
o
-1
a∆E - 12mlLU
o
b
-1
h
-3
E
-1
ϕ
o
-2
a∆ϕ
o
. (6.3)
Выражение для относительной погрешности получим путем деления урав-
нения (6.3) на уравнение (6.2):
δ
Uвых
= ∆U
вых
/U
вых
=
= ∆m/m + ∆l/l + ∆L/L + ∆U
o
/U
o
– ∆b/b – 3∆h/h – ∆E/E – ∆ϕ
o
/ϕ
o
. (6.4)
Отсюда следует, что относительная погрешность маятникового акселеро-
метра есть взвешенная сумма первичных относительных погрешностей. Коэф-
фициентами веса являются показатели степени параметров.
Выражение (6.1) можно использовать для расчета температурных погреш-
ностей, если считать, что приращения ∆q
i
параметров q
i
произошли в результа-
те изменения температуры окружающей среды.
Полагая параметры q
i
линейно зависящими от температуры
q
i
= q
io
(1+α
i
Θ), (6.5)
получим приращения этих параметров в виде
∆q
i
= q
i
– q
io
= q
io
α
i
Θ, (6.6)
здесь α
i
– температурный коэффициент параметра; q
io
– значение параметра при
нормальной температуре.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 46
- 47
- 48
- 49
- 50
- …
- следующая ›
- последняя »
