Экономика общественного сектора. Шкребела Е.В. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

47
G
h
количество общественного блага, которое домохозяйство желало бы потребить, если его
бюджетное ограничение имеет вид:
hh
G
hh
Gpx
ωτ
=+
,
где
p
G
G
h
−совокупные издержки производства блага и
τ
h
− доля издержек, уплачиваемая h.
Отсюда следует, что домохозяйство
h выбирает G
h
, максимизируя
).,(
hh
G
hhh
GGpUU τ−ω=
Условие максимума первого порядка:
.
h
G
h
x
h
G
p
U
U
τ=
Решая последнее уравнение относительно
G
h
, получим функцию реакции Линдаля:
),;(
hhhh
LG ωτ=
которая описывает спрос домохозяйства на общественное благо как функцию от его доли в
издержках и первоначальной наделенности. Если функция полезности строго вогнута и условия
второго порядка для задачи максимимации удовлетворены, то
L
h
(·) − убывающая функция по
τ
h
.
Равновесием Линдаля называется пара долей в издержках ,}
ˆ
,
ˆ
{
21
ττ такая, что
(i)
,1
ˆˆ
21
=τ+τ и
(ii)
.2,1,0);
ˆ
( =≥=ωτ hG*L
hhh
Первое из условий гарантирует, что будет получено достаточно доходов для
финансирования равновесного обеспечения общественным благом, а второе, что домохозяйства
будут оба удовлетворены предложением. Из того, что полезность не убывает по G, следует, что доли
в издержках неотрицательны.
Природа равновесия Линдаля иллюстрируется на рисунке 3.2.1. Функции реакции Линдаля
строятся как геометрические места точек касания вертикалей кривыми безразличия (линиями уровня
функций полезности), а равновесие задается пересечением функций реакции. В точке равновесия
кривые безразличия двух домохозяйств касаются. Докажем выполнение в равновесии равенства
суммы предельных норм замещения
MRS
Gx
h
предельной норме трансформации MRT
Gx
. Необходимое
условие первого порядка в равновесии выполняется для обоих домохозяйств. Суммируя значения
предельных норм замещения, полученные из условия первого порядка для каждого домохозяйства,
получим:
.
ˆ
2
1
2
1
2
1
GxG
h
G
h
h
h
Gx
h
h
x
h
G
MRTppMRS
U
U
==τ==
∑∑∑
===
G
1
G
2
G*
L
2
U
1
1
U
2
0
U
1
0
U
2
1 
Gh количество общественного блага, которое домохозяйство желало бы потребить, если его
бюджетное ограничение имеет вид:
        x h + τ h pG G h = ω h ,

       где pGGh −совокупные издержки производства блага и τh − доля издержек, уплачиваемая h.
       Отсюда следует, что домохозяйство h выбирает Gh, максимизируя
       U = U h (ω h − τ h pG G h , G h ).
       Условие максимума первого порядка:
        U Gh
             = pG τ h .
        U xh
       Решая последнее уравнение относительно Gh, получим функцию реакции Линдаля:
        G h = Lh (τ h ; ω h ),
       которая описывает спрос домохозяйства на общественное благо как функцию от его доли в
издержках и первоначальной наделенности. Если функция полезности строго вогнута и условия
второго порядка для задачи максимимации удовлетворены, то Lh(·) − убывающая функция по τh.
       Равновесием Линдаля называется пара долей в издержках {τˆ 1 , τˆ 2 } , такая, что

                        (i)         τˆ 1 + τˆ 2 = 1, и

                        (ii)        Lh (τˆ h ; ω h ) = G* ≥ 0 , h = 1,2.
       Первое                 из     условий        гарантирует,      что            будет   получено   достаточно   доходов   для
финансирования равновесного обеспечения общественным благом, а второе, что домохозяйства
будут оба удовлетворены предложением. Из того, что полезность не убывает по G, следует, что доли
в издержках неотрицательны.
       Природа равновесия Линдаля иллюстрируется на рисунке 3.2.1. Функции реакции Линдаля
строятся как геометрические места точек касания вертикалей кривыми безразличия (линиями уровня
функций полезности), а равновесие задается пересечением функций реакции. В точке равновесия
кривые безразличия двух домохозяйств касаются. Докажем выполнение в равновесии равенства
суммы предельных норм замещения MRSGxh предельной норме трансформации MRTGx. Необходимое
условие первого порядка в равновесии выполняется для обоих домохозяйств. Суммируя значения
предельных норм замещения, полученные из условия первого порядка для каждого домохозяйства,
получим:
           2
             U Gh    2             2

        ∑
        h =1 U x
                h
                  = ∑
                    h =1
                         MRS h
                             Gx = ∑
                                  h =1
                                       τˆ h pG = pG = MRTGx .



                                                                                L2
  G1                                                                                           G2



                                                                                               G*
                                                                                     U21
                   1                                                                                                            47
               U    1
                                                                           2
                                                                       U    0
                               1
                          U     0

Страницы