Экономика общественного сектора. Шкребела Е.В. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

65
a
1
P
1
a
2
P
1
a
3
a
1
P
2
a
2
P
2
a
3
a
1
P
3
a
2
P
3
a
3
Тогда выполняется a1 MS a2, a2 MS a3, a3 MS a1, где ai MS aj означает, что ai побеждает aj
при голосовании простым большинством.
Таким образом, возникает цикл при голосовании. Построенный для альтернатив a
1
, a
2
, a
3
«порядок» не может описывать предпочтения общества и задавать функцию общественного
благосостояния, поскольку результат не является транзитивным.
Какая из альтернатив будет в итоге выбрана при такой процедуре, зависит от «повестки
дня», то есть последовательности постановки вопросов на голосование. Если сначала сравниваются
первая и вторая альтернативы, а потом выигравшая и третья, то победителем будет вторая. Если же
сначала предлагается сравнить вторую и третью альтернативы, а потом выбрать из первой и
победителя, то первая альтернатива побеждает при таком двухшаговом попарном голосовании.
Понятно, что если для набора альтернатив, относительно которых нужно принять решение,
выполняется указанное свойство, то процедура голосования по правилу простого большинства в
качестве механизма принятия решения не в состоянии адекватно отразить предпочтения коллектива
в целом. Если решение о повестке для будет приниматься одним лицом, то выберет такую
последовательность постановки вопросов на голосование, которая выгодна ему лично, в ином случае
каждый осознает, какая повестка в его интересах и относительно вариантов повестки дня сложатся
такие же предпочтения, как и относительно исходных альтернатив.
4.2. Теорема Эрроу о невозможности. Анализ предпосылок теоремы Эрроу.
Эрроу (1951) обобщил этот результат, показав, что не существует социального
ранжирования, удовлетворяющего множеству условий, рассматриваемых как обоснованные. Кратко
опишем эти условия.
-
Социальное ранжирование удовлетворяет предпосылке универсальности области
определения (UD), если
Ω
(A) есть класс всех упорядочений на A. Предпосылка универсальности
области определения не позволяет устанавливать ограничения на индивидуальные предпочтения.
Мы ищем способ построения социального ранжирования, которое было бы общезначимым для
любых групп агентов.
-
Социальное ранжирование удовлетворяет принципу Парето (PP), если состояние
общества a
1
, предпочитаемое всеми агентами состоянию a2, общественное ранжирование
оценивает выше, чем a
2
. Формально, ∀ P=(P
1
,…,P
I
)∈[
Ω
(A)]
I
и ∀a
1
∈A, ∀a
2
∈A: a
1
P
i
a
2
, ∀i=1,…,I,
⇒a
1
F(P)a
2
.
17
См. [6]. 
                              a1   P1    a2   P1   a3

                              a1   P2    a2   P2   a3

                              a1   P3    a2   P3   a3
                Тогда выполняется a1 MS a2, a2 MS a3, a3 MS a1, где ai MS aj означает, что ai побеждает aj
при голосовании простым большинством.
                Таким образом, возникает цикл при голосовании. Построенный для альтернатив a1, a2, a3
«порядок» не может описывать предпочтения общества и задавать функцию общественного
благосостояния, поскольку результат не является транзитивным.
                Какая из альтернатив будет в итоге выбрана при такой процедуре, зависит от «повестки
дня», то есть последовательности постановки вопросов на голосование. Если сначала сравниваются
первая и вторая альтернативы, а потом выигравшая и третья, то победителем будет вторая. Если же
сначала предлагается сравнить вторую и третью альтернативы, а потом выбрать из первой и
победителя, то первая альтернатива побеждает при таком двухшаговом попарном голосовании.
                Понятно, что если для набора альтернатив, относительно которых нужно принять решение,
выполняется указанное свойство, то процедура голосования по правилу простого большинства в
качестве механизма принятия решения не в состоянии адекватно отразить предпочтения коллектива
в целом. Если решение о повестке для будет приниматься одним лицом, то выберет такую
последовательность постановки вопросов на голосование, которая выгодна ему лично, в ином случае
каждый осознает, какая повестка в его интересах и относительно вариантов повестки дня сложатся
такие же предпочтения, как и относительно исходных альтернатив.



                4.2. Теорема Эрроу о невозможности. Анализ предпосылок теоремы Эрроу.
                Эрроу (1951) обобщил этот результат, показав, что не существует социального
ранжирования, удовлетворяющего множеству условий, рассматриваемых как обоснованные. Кратко
опишем эти условия.
                   - Социальное ранжирование удовлетворяет предпосылке универсальности области
       определения (UD), если Ω(A) есть класс всех упорядочений на A. Предпосылка универсальности
       области определения не позволяет устанавливать ограничения на индивидуальные предпочтения.
       Мы ищем способ построения социального ранжирования, которое было бы общезначимым для
       любых групп агентов.
                   - Социальное ранжирование удовлетворяет принципу Парето (PP), если состояние
       общества a1, предпочитаемое всеми агентами состоянию a2, общественное ранжирование
       оценивает выше, чем a2. Формально, ∀ P=(P1,…,PI)∈[Ω(A)]I и ∀a1∈A, ∀a2∈A: a1Pia2, ∀i=1,…,I,
       ⇒a1F(P)a2.

17
     См. [6].
                                                                                                         65

Страницы