Экономика общественного сектора. Шкребела Е.В. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

68
При этом по определению
),(),(
βαβα
→ aaDaaD
j
def
j
Утверждение 2. Пусть (a
1
,a
2
), a
1
∈A, a
2
∈A, такая пара состояний общества, для которой j
является почти решающим. Рассмотрим тройку состояний общества (a
1
,a
2,
a
3
). Тогда j является
решающим для всех упорядоченных пар входящих в тройку состояний общества.
),(),(
31
1.
21
aaDaaD
j
st
j
→
def
↓
),(),(
32
1.
31
aaDaaD
j
st
j
→
def
↓
),(),(
12
1.
32
aaDaaD
j
st
j
→
def
↓
),(),(
13
1.
12
aaDaaD
j
st
j
→
def
↓
),(),(
23
1.
13
aaDaaD
j
st
j
→
def
↓
),(),(
21
1.
23
aaDaaD
j
st
j
→ .
Таким образом, агент является решающим для любого множества из трех состояний
общества, содержащего (a
1
,a
2
).
Утверждение 3.
Агент j, являющийся почти решающим для пары (a
1
,a
2
), и, следовательно, по утверждению 2
являющийся решающим для любой тройки состояний общества, содержащей (a
1
,a
2
), является
решающим для любой пары (u,v).
Рассмотрим множество состояний общества, большее, чем (a
1
,a
2
) и пусть(u,v) будет
произвольная пара состояний общества из этого множества.
Тогда:
(i)
(u,v) совпадает с (a
1
,a
2
), в этом случае справедливо ),(
21
aaD
j
и ),( vuD
j
;
(ii)
u равно a
1
, а v не равно a
2
(или любой другой подобный случай).
Выберем тройку (u=a
1
,a
2
,v). ),(),(),(
1
2.
21
vuDvaDaaD
jj
st
j
⇒→ ; 
                                                                   def
        При этом по определению D j (a α , aβ ) → D j (a α , aβ )




        Утверждение 2. Пусть (a1,a2), a1∈A, a2∈A, такая пара состояний общества, для которой j
является почти решающим. Рассмотрим тройку состояний общества (a1,a2, a3). Тогда j является
решающим для всех упорядоченных пар входящих в тройку состояний общества.


                      st .1
        D j (a1 , a 2 ) → D j (a1 , a3 )

                          ↓ def
                                   st .1
                    D j (a1 , a3 ) → D j (a2 , a3 )

                                       ↓ def
                                                 st .1
                                  D j (a 2 , a3 ) → D j (a 2 , a1 )

                                                     ↓ def
                                                               st .1
                                               D j (a 2 , a1 ) → D j (a3 , a1 )

                                                                   ↓ def
                                                                                   st .1
                                                             D j (a3 , a1 ) → D j (a3 , a 2 )

                                                                                      ↓ def
                                                                                              st .1
                                                                           D j (a3 , a 2 ) → D j (a1 , a 2 ) .
        Таким образом, агент                   является решающим для любого множества из трех состояний
общества, содержащего (a1,a2).
        Утверждение 3.
        Агент j, являющийся почти решающим для пары (a1,a2), и, следовательно, по утверждению 2
являющийся решающим для любой тройки состояний общества, содержащей (a1,a2), является
решающим для любой пары (u,v).
        Рассмотрим множество состояний общества, большее, чем (a1,a2) и пусть(u,v) будет
произвольная пара состояний общества из этого множества.
        Тогда:
                       (i)           (u,v) совпадает с (a1,a2), в этом случае справедливо D j (a1 , a 2 ) и D j (u, v) ;
                       (ii)          u равно a1, а v не равно a2 (или любой другой подобный случай).
                                                                           st .2
           Выберем тройку (u=a1,a2,v). D j (a1 , a 2 ) → D j (a1 , v) ⇒ D j (u, v) ;


                                                                                                                      68

Страницы