Надежность. Оценивание вероятностей отказов. Шлыков Г.П. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

16
2.5 Совместные действия внезапных и износо-
вых отказов
С позиции математической логики, в данном случае, необ-
ходимо рассматривать логическую сумму случайных событий.
Напомним, что логическая сумма событий А и В (дизъ-
юнкция
В
А
∨
, логическая операция ИЛИ) соответствует табли-
це, приведенной ниже
А В
В
А
∨
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Здесь "1" - событие произошло, "0" - событие не произош-
ло. Логическая сумма означает, что хотя бы одно из событий
А
или
В произошло.
Вероятность логической суммы определяется выражением:
( ) () () ()()
ВРАРВРАРВАР −+=∨
.
Воспользуемся этой формулой для определения вероятно-
сти отказа ИЛИ внезапного, ИЛИ от износа на третьем периоде.
Тогда функция ненадёжности, определяющая отказ по любой
причине за интервал времени
t, начиная с Т
о
, примет вид
() () () ()
(
)
tQТ,tQtQТ,tQТ,tQ
вв оиоио
⋅−+= ,
где
()
ои
Т,tQ - функция ненадёжности для отказов от износа, на-
чиная с момента
Т
о
;
()
tQ
в
- функция ненадежности для внезапных отказов.
Внезапные отказы подчинены экспоненциальному закону и
интервал времени
t считается от начала работы изделия, незави-
симо от того, сколько оно проработало ранее:
()
t
еtQ
λ−
−= 1
в
,
Отказы от износа (третий период) подчиняются нормаль-
ному закону распределения и интервал времени
t считается от
некоторого момента
Т
о
, которое должно быть известно. Этот 
      2.5 Совместные действия внезапных и износо-
вых отказов

      С позиции математической логики, в данном случае, необ-
ходимо рассматривать логическую сумму случайных событий.
      Напомним, что логическая сумма событий А и В (дизъ-
юнкция А ∨ В , логическая операция ИЛИ) соответствует табли-
це, приведенной ниже

                     А                В             А∨ В
                     0                0              0
                     0                1              1
                     1                0              1
                     1                1              1

     Здесь "1" - событие произошло, "0" - событие не произош-
ло. Логическая сумма означает, что хотя бы одно из событий А
или В произошло.
     Вероятность логической суммы определяется выражением:
                    Р( А ∨ В ) = Р( А) + Р(В ) − Р( А)Р(В ) .
     Воспользуемся этой формулой для определения вероятно-
сти отказа ИЛИ внезапного, ИЛИ от износа на третьем периоде.
Тогда функция ненадёжности, определяющая отказ по любой
причине за интервал времени t, начиная с То, примет вид
                Q(t ,Т о ) = Qи (t ,Т о ) + Qв (t ) − Qи (t ,Т о ) ⋅ Qв (t ) ,
где Qи (t ,Т о ) - функция ненадёжности для отказов от износа, на-
чиная с момента То;
    Qв (t ) - функция ненадежности для внезапных отказов.
     Внезапные отказы подчинены экспоненциальному закону и
интервал времени t считается от начала работы изделия, незави-
симо от того, сколько оно проработало ранее:
                                  Qв (t ) = 1 − е − λt ,
     Отказы от износа (третий период) подчиняются нормаль-
ному закону распределения и интервал времени t считается от
некоторого момента То, которое должно быть известно. Этот


16

Страницы