Надежность. Оценивание вероятностей отказов. Шлыков Г.П. - 18 стр.

изделия не отказать до заданного момента времени. Она
определяется выражением
                                                 (         )
      R(t ) = P{ τ > t } = 1 − P{ τ ≤ t } = 1 − 1 − e − λt = e − λt = 1 − Q(t ) ,
и представляется графиком, показанным на рисунке 2.
                  R

                   1



                                                               t
                  Рисунок 2 - Функция надёжности изделия

      Эта функция монотонно убывает от значения R(0) = 1 и
стремится к R(t → ∞) = 0.
      Вид функции распределения и значение параметра λ
получают экспериментально из многочисленных опытов над
однотипными изделиями.
      Например, в течение некоторого интервала времени t1
проводят испытания N однотипных изделий в одинаковых
условиях. В результате не отказало n изделий (n < N). Тогда
отношение n N , при достаточно большом значении N, даст
оценку R(t1), т.е. точку на функции R(t). Фиксируя моменты
отказов изделий за длительное время испытаний можно
приблизительно восстановить всю функцию R(t).
      Но вернемся к функции ненадёжности Q(t), которая
представляет собой интегральную функцию распределения
случайной величины τ. Как известно, плотность вероятности
определяется через вычисление первой производной от функции
распределения:
                         f (t ) = F ′(t ) = λe − λt ,
где t > 0 (см. рисунок 3).




                                                                               9