Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

37
Рисунок 2.5 – Метрологическая модель последовательно
соединенных звеньев
Реальные функции преобразования звеньев представляют-
ся следующим образом:
))(δ1(
11111
∆
+
+
=
xSy ,
))(δ1(
22222
∆
+
+
=
xSy
.
Согласно принципу суперпозиции выходная величина y
будет состоять из трех слагаемых, по числу входов на модели, т.е.
x,
∆
1
, ∆
2
. Тогда
).1()1(
)1()1(
)1()1()1()1(
2222121211
212121222
221112211р
δ+∆+δδ+δ+δ+∆
+δδ+δ+δ+=δ+∆+
+
δ
+
δ
+
∆
+
δ
+
δ
+=
SSS
SxSS
SSSxSy
Произведениями погрешностей пренебрегаем в силу их
малости. Следовательно,
.)1(
222112121р
SSSSxSy
∆
+
∆
+
+
+
=
δ
δ
Так как номинальная функция преобразования y = xS
1
S
2
,
то, абсолютная погрешность функции преобразования
222112121р
)δδ( SSSSxSyy
∆
+
∆
+
+
=
−
.
Эта погрешность приведена к выходу.
Приведенная ко входу погрешность -
1
2
121
21
р
)δδ(
S
x
SS
yy
∆
+∆++=
−
.
Из полученных выражений следует общая формула для
мультипликативной погрешности
21
δδδ
+
=
.
Общая формула для аддитивной погрешности, приве-
денной ко входу, будет иметь вид
(y
1
) (x
2
)
(x
1
)
х
S
1+δ
∆
1
+
(y
2
)
y
S
2
1+δ
2
∆
2
+
             ∆1                                         ∆2
  х                                                                              y
         +         S1          1+δ1                 +           S2     1+δ2
 (x1)                                  (y1) (x2)                                (y2)


       Рисунок 2.5 – Метрологическая модель последовательно
соединенных звеньев
      Реальные функции преобразования звеньев представляют-
ся следующим образом:
                      y1 = S1 (1 + δ1 )( x1 + ∆1 ) ,
                           y 2 = S 2 (1 + δ 2 )( x2 + ∆ 2 ) .
         Согласно принципу суперпозиции выходная величина y
будет состоять из трех слагаемых, по числу входов на модели, т.е.
x, ∆1, ∆2. Тогда
          yр = xS1 (1 + δ1 ) S 2 (1 + δ 2 ) + ∆1S1 (1 + δ1 ) S 2 (1 + δ 2 ) +
         + ∆ 2 S 2 (1 + δ 2 ) = xS1S 2 (1 + δ1 + δ 2 + δ1δ 2 ) +
         ∆1S1S 2 (1 + δ1 + δ 2 + δ1δ 2 ) + ∆ 2 S 2 (1 + δ 2 ).
       Произведениями погрешностей пренебрегаем в силу их
малости. Следовательно,
              y р = xS1 S 2 (1 + δ 1 + δ 2 ) + ∆1S1 S 2 + ∆ 2 S 2 .
        Так как номинальная функция преобразования y = xS1S2,
то, абсолютная погрешность функции преобразования
                  yр − y = xS1S 2 (δ1 + δ 2 ) + ∆1S1S 2 + ∆ 2 S 2 .
        Эта погрешность приведена к выходу.
        Приведенная ко входу погрешность -
                         yр − y                              ∆2
                                  = x(δ1 + δ 2 ) + ∆1 +         .
                          S1S 2                              S1
       Из полученных выражений следует общая формула для
мультипликативной погрешности
                              δ = δ1 + δ 2 .
       Общая формула для аддитивной погрешности, приве-
денной ко входу, будет иметь вид


                                      37

Страницы