Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 43 стр.

где y и x – выходная и входная величины; n – число звеньев; S i -
чувствительности звеньев.
        Математическая метрологическая модель такой цепи –
это совокупность формул для мультипликативной и аддитивной
погрешностей соединения:
                                         n
                                   δ = ∑ δi ,
                                        i =1
                 n   ⎛    n ⎞               n ⎛  i −1
                                                       1       ⎞
                     ⎜      ⎟                  ⎜
          ∆ y = ∑ ∆ i ∏ S j или ∆ x = ∆1 + ∑ ∆ i ∏             ⎟
                     ⎜
                i =1 ⎝
                            ⎟                  ⎜ j =1 S j
                                                               ⎟,
                       j =i ⎠              i=2 ⎝               ⎠
где δ – мультипликативная предельная погрешность соедине-
ния; δi – мультипликативные предельные относительные по-
грешности звеньев; ∆ y и ∆ x – аддитивные предельные абсо-
лютные погрешности соединения, приведенные к выходу и ко
входу; ∆ i – аддитивные предельные абсолютные погрешности
звеньев, приведенные к их входам.
       Если для мультипликативной погрешности формула оче-
видна, то для аддитивной студенту придется вывести эти фор-
мулы самостоятельно. Подскажем лишь, что основываясь на
формулах, приведенных в конце 2.2.1 произведениями погреш-
ностей пренебрегают.
       Если число слагаемых в сумме больше двух, то
пользуются формулой квадратического сложения, позволяющей
получить наиболее вероятные границы. (По аналогии с
суммированием     средних квадратических отклонений – σ.
Известно, что дисперсия      суммы, есть сумма дисперсий
DΣ = ∑ D i , тогда σ = + D = + σ12 + σ 22 + ... ).
      При n ≥ 3 уже целесообразно проводить геометрическое
сложение
                     δ=   ∑ (δ i ) 2   или ∆ =   ∑ (∆ i )2 .
        При обычном сложении получается завышенный резуль-
тат, в то время как реальная погрешность значительно меньше
полученной суммы.

                                   43