Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

48
Теперь обратим внимание на то, что выражение (1+δ
2
)
оказалось в числителе, т.е. мы приняли
δ1
δ1
1
+=
+
. Этот при-
ем был уже использован в 1.5.4. Напомним формулу Ньютона
(простейшая из формул разложения функции в ряд Тейлора).
Согласно этой формуле
...1
1
1
32
+−+−=
+
xxx
x
В нашем случае x = δ – погрешность, которая явно меньше
1.
Пренебрегая малыми второго (x
2
= δ
2
), третьего (x
3
= δ
3
) и
более высокого порядка, получим
x
x
−=
+
1
1
1
. Но так как δ –
предельная погрешность, т.е. верхняя и нижняя границы ±δ, то
запишем
δ1
δ1
1
+=
+
. Что и требовалось доказать.
Вернемся к выражению для
ð
ó .
Так как
S
S
=
2
1
–
об-
щая
чувствительность, то δ
2
есть погрешность этой чувстви-
тельности, или мультипликативная погрешность δ = δ
2
.
Отсюда следует важный вывод: общая мультипликатив-
ная погрешность равна погрешности звена обратной связи и не
зависит от погрешности звена в прямой цепи (если S
1
S
2
>>1).
Рассмотрим случай, когда нельзя принять сделанные до-
пущения, которые были приняты в предыдущих рассуждениях.
Преобразуем полученное ранее выражение для реальной
функции преобразования:
x
SS
S
x
SS
S
y
)δδ1(1
)δ1(
)δ1)(δ1(1
)δ1(
2121
11
2121
11
р
+++
+
=
+++
+
=
.
Произведением δ
1
δ
2
пренебрегли.
Определим абсолютную погрешность функции преобра-
зования, приведенную к выходу:
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
+++
+
=−
212121
1
1ð
1
1
)δδ1(1
)δ1(
SSSS
xSyy
       Теперь обратим внимание на то, что выражение (1+δ2)
                                                    1
оказалось в числителе, т.е. мы приняли                  = 1 + δ . Этот при-
                                                   1+ δ
ем был уже использован в 1.5.4. Напомним формулу Ньютона
(простейшая из формул разложения функции в ряд Тейлора).
Согласно этой формуле
                             1
                                 = 1 − x + x 2 − x 3 + ...
                            1+ x
       В нашем случае x = δ – погрешность, которая явно меньше
1.
       Пренебрегая малыми второго (x2 = δ2), третьего (x3 = δ3) и
                                             1
более высокого порядка, получим                  = 1 − x . Но так как δ –
                                            1+ x
предельная погрешность, т.е. верхняя и нижняя границы ±δ, то
           1
запишем        = 1 + δ . Что и требовалось доказать.
          1+ δ
                                                               1
       Вернемся к выражению для óð . Так как                      = S – об-
                                                               S2
щая чувствительность, то δ2 есть погрешность этой чувстви-
тельности, или мультипликативная погрешность δ = δ2.
       Отсюда следует важный вывод: общая мультипликатив-
ная погрешность равна погрешности звена обратной связи и не
зависит от погрешности звена в прямой цепи (если S1S2>>1).
       Рассмотрим случай, когда нельзя принять сделанные до-
пущения, которые были приняты в предыдущих рассуждениях.
       Преобразуем полученное ранее выражение для реальной
функции преобразования:
                         S1 (1 + δ1 )                    S1 (1 + δ1 )
          yр =                                  x=                            x.
                 1 + S1 S 2 (1 + δ1 )(1 + δ 2 )    1 + S1 S 2 (1 + δ1 + δ 2 )
       Произведением δ1δ2 пренебрегли.
       Определим абсолютную погрешность функции преобра-
зования, приведенную к выходу:
                     ⎛        (1 + δ1 )                1 ⎞
       yð − y = S1 x⎜⎜                           −          ⎟⎟ =
                     ⎝ 1 + S S
                            1 2 (1 + δ 1 + δ 2 )   1 + S S
                                                        1 2 ⎠

                                      48

Страницы