Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

49
≈
++++
+
+
−
−
+
+
=
)1)](δδ1(1[
)δδ1(1)1)(δ1(
212121
2121211
1
SSSS
SSSS
xS
≈
+
−−−−+++
≈
2
21
21221121211121
1
)1(
)δδ1δδ1
SS
SSSSSSSSSS
xS
).δδ(
)1(
2121
2
21
1
SS
SS
xS
−
+
≈
Перейдем к относительной погрешности:
21
221
21
1
р
1
δ
1
δ
δ
SS
SS
SSy
yy
+
+
+
=
−
=
.
Знак "плюс" появился потому, что рассматриваем пре-
дельные погрешности (±). Всегда ±, но пишем +. Опять, пренеб-
регая малыми высших порядков, упростим выражение и полу-
чим в окончательном виде
2
21
1
δ
δ
δ +=
SS
или
2
δδ
=
.
Пример.
Если известно, что
2
21
1
δ1,0
δ
≤
SS
,
то должно быть
2
1
21
δ
δ
10≥SS
.
Следовательно, если погрешность прямого звена и влияет, то
уменьшается в
21
SS
раз, что чаще всего приводит к малой второго
или более высокого порядка.
Рассмотрим метрологическую модель, учитывающую
аддитивные погрешности звеньев. Структурная модель показана
на рисунке 2.15.
Выражение для приведенной к выходу аддитивной по-
грешности получим из структурной модели, приравняв х = 0,
ибо аддитивная погрешность не зависит от входной величины.
Из рассматриваемой структурной схемы следует, что
2122111
SSSSS
yy
∆
−
∆
−
∆
=
∆
. 
                    (1 + δ1 )(1 + S1S 2 ) − 1 − S1S 2 (1 + δ1 + δ 2 )
        = S1 x                                                        ≈
                        [1 + S1S 2 (1 + δ1 + δ 2 )](1 + S1S 2 )
                    1 + S1 S 2 + δ1 + δ1 S1 S 2 − 1 − S1 S 2 − δ1 S1 S 2 − δ 2 S1 S 2 )
        ≈ S1 x                                                                            ≈
                                                 (1 + S1 S 2 ) 2
                                  S1 x
                          ≈                   (δ1 − δ 2 S1 S 2 ).
                              (1 + S1 S 2 ) 2
       Перейдем к относительной погрешности:
                                  yр − y           δ1      SSδ
                            δ=              =            + 1 2 2 .
                                     y          1 + S1S 2 1 + S1S 2
       Знак "плюс" появился потому, что рассматриваем пре-
дельные погрешности (±). Всегда ±, но пишем +. Опять, пренеб-
регая малыми высших порядков, упростим выражение и полу-
чим в окончательном виде
                                     δ1
                              δ=          + δ 2 или           δ = δ2 .
                                    S1S 2
       Пример.
                                            δ1
       Если         известно,     что            ≤ 0,1δ 2 , то должно быть
                                           S1S 2
             δ1
S1S 2 ≥ 10      .
             δ2
        Следовательно, если погрешность прямого звена и влияет, то
уменьшается в S1S 2 раз, что чаще всего приводит к малой второго
или более высокого порядка.
       Рассмотрим метрологическую модель, учитывающую
аддитивные погрешности звеньев. Структурная модель показана
на рисунке 2.15.
       Выражение для приведенной к выходу аддитивной по-
грешности получим из структурной модели, приравняв х = 0,
ибо аддитивная погрешность не зависит от входной величины.
Из рассматриваемой структурной схемы следует, что
                   ∆ y = ∆1S1 − ∆ y S1S2 − ∆ 2 S1S 2 .


                                            49

Страницы