Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 60 стр.

      Перейдем от точных погрешностей к предельным. За-
пишем очевидные соотношения:
                n                            n
         ε y ≤ ∑ ε xi и далее ε y ≤ ∑ ∆ xi .
               i =1                         i =1
        Следовательно, можно принять
                                            n
                                  ∆ y = ∑ ∆ xi .
                                           i =1
       Относительная предельная погрешность суммы опреде-
ляется выражением

                      δy =
                             ∆y
                                  =
                                      ∑ ∆ xi = ∑ (xi ⋅ δ xi ) ,
                             y        ∑ xi       ∑ xi
где δ xi – относительные предельные погрешности слагаемых.
         Пример.
         Складываются три числа, являющиеся результатами измере-
ния линейных размеров (в мм), с существенно различными абсолют-
ными предельными погрешностями:
                                y = 65,3 + 4,75 + 0,262.
         Это, фактически, косвенное измерение.
         Предельные абсолютные погрешности каждого слагаемого
(погрешности измерений), включающие инструментальную состав-
ляющую и погрешность округления, соответственно равны 0,1, 0,01 и
0,001. Тогда предельная погрешность суммы
                         ∆у = 0,1 + 0,01 + 0,001 = 0,111 (мм).
         Учитывая, что цифровые значения предельных погрешностей
должны содержать одну – две значащих цифры, следует принять ∆у =
0,12 либо даже ∆у = 0,10*, так как вторая и третья погрешности ока-
зываются малыми второго и третьего порядка.
         Результат измерения суммы следует записать не
 y = 70,312 (мм), а 70,3 ± 0,1 (мм).
         Очевидно, при измерении третьего размера, результат кото-
рого оказался равным 0,262, не имеет смысла устанавливать погреш-
ность равной 0,001 мм.

*
 Почему возможен вариант 0,10, т.е. число меньшее суммы, будет объяснено в
разделе, посвященной суммированию погрешностей. А пока лишь скажем, что
для приближения по вероятности к истинному значению производят вычисле-
ние корня квадратного из суммы квадратов, результат которого всегда меньше
арифметической суммы.

                                      60