Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 62 стр.

             Реальная точная функция с учетом погрешностей примет
вид:
              y p = ( x1 + ε x1 )(x 2 + ε x 2 ) = x1 x 2 + ε x1 x 2 + ε x 2 x1 + ε x1ε x 2 .
             Точная погрешность функции
                          ε у = y p − y н = ε x1 x 2 + ε x 2 x1 + ε x1ε x 2 .
             Считая ε x1 и ε x 2 малыми первого порядка, отбросим
произведение ε x1 ⋅ ε x 2 , как малую второго порядка и перейдем к
модулям точных погрешностей. Тогда
                                     ε у ≤ x1 ε x 2 + x 2 ε x1 .
      Заменяя модули точных погрешностей предельными аб-
солютными погрешностями, получим верхнюю границу точной
погрешности, которую можно принять за предельную абсолют-
ную погрешность произведения двух сомножителей:
                                        ∆ y = x1∆ x 2 + x2 ∆ x1 .
       Формула относительной погрешности произведения
имеет вид:
                                   ∆y        x1 ∆ 2 + x 2 ∆1
                           δy =          =                      = δ1 + δ 2 .
                                    y              x1 x 2
      Рассмотрим произведение произвольного числа сомно-
жителей. Пусть имеется произведение из n сомножителей
                                                     n
                                             y =   ∏ xi .
                                                   i =1
             Предельная абсолютная погрешность произведения
    ∆ y = x1 x 2 ...x n −1 ⋅ ∆x n + x1 x 2 ...xi −1∆xi xi +1 ...x n + ... + ∆x1 x 2 x3 ...x n
,
             или
                                                   ⎛         ⎞
                                               n   ⎜    n    ⎟
                                        ∆ y = ∑ ⎜ ∆ xi ∏ x j ⎟ .
                                              i =1 ⎜   j =1  ⎟
                                                   ⎝   j ≠i  ⎠


                                              62