Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 64 стр.

                             ∆ y = n∆ x x n −1
                                 δ y = nδ x
       Извлечение квадратного корня:
                                 y= x.
       Подставляя в предыдущие формулы n = 0,5, получим
                                              1    1
                     ∆ y = 0,5∆ x x 0,5−1 =     ∆x    ,
                                              2     x
                                      1
                               δy =     δx.
                                      2
       3.2.4 Деление
                   x1
       Пусть y =      . Поставим задачу найти ∆ y и δ y по из-
                   x2
вестным ∆x1 и ∆x 2 .
      Точная абсолютная погрешность
                        x1 + ε x1 x1 x1ε x 2 − x 2 ε x1
                 εy =             −   = 2               .
                        x2 + ε x 2 x2   x2 + x2 ε x 2
                       2
      Учитывая, что x 2 >> x 2 ε x 2 , и переходя к предельным
погрешностям, получим:
                                 x2 ∆x1 + x1∆x2
                          ∆y =                  .
                                       x22
       Относительная предельная погрешность результата деле-
ния
                          ∆y ∆y         ∆x ∆x
                   δy =      =    ⋅ x2 = 1 + 2 .
                           y   x1        x1 x2
       Откуда следует
                             δ y = δ x1 + δ x 2 .
        Пример 1.
        Косвенным методом измеряется ускорение свободного паде-
ния g путем измерения времени t падения предмета (шарика) с неко-
торой высоты h, которая также должна быть измерена.
                                64