Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 65 стр.

         Расчетная формула для ускорения имеет вид
                                           2h
                                  g=          .
                                           t2
       В соответствии с правилами расчёта погрешностей ариф-
метических действий запишем для относительной погрешности рас-
чётного значения ускорения:
                                  δg = δh +2δt .
       Пусть прямые измерения дали следующие результаты:
                         t = 2,2 ± 0,1 с, т.е. ∆t =0,1 с;
                      h = 25,0 ± 0,05 м, т.е.∆h = 0,05 м.
       Тогда расчётное значение ускорения:
                             2 ⋅ 25 м
                        g=                = 10 ,33 м с 2 .
                             (2,2с )  2

       Предельные относительные погрешности прямых измерений
соответственно равны:
                          ∆h 0,05
                    δh =     =       = 0,002 или 0,2 %;
                          h    25,0
                          ∆t 0,1
                     δt =    =      = 0,045 или 4,5 %.
                           t   2 ,2
         Относительная предельная погрешность измерения ускорения
равна:
                   δg = 0,002 + 2⋅ 0,045 = 0,092 или 9,2 %.
        Отсюда делается важнейший для практики вывод, что для
получения более высокой точности необходимо, прежде всего, повы-
шать точность измерения времени. Повышение точности измерения
высоты может не дать, практически, повышения точности измере-
ния ускорения.
        С учётом полученной погрешности, которую можно принять
равной δg = 10 %, получим окончательный результат косвенного из-
мерения:
                             g = 10,3 ± 1,0 м/с2 ,
                       ибо 10% от 10 м/с2 есть 1 м/с2.
        Пример 2.
        Рассмотрим пример вывода зависимости погрешности функ-
ции от погрешности аргументов, используя выше полученные правила
для арифметических действий.
        Пусть задана функция

                                 65