Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

66
c
bxx
у
21
+
=
,
где b и c
– постоянные числа, не имеющие погрешностей; x
1
и x
2
– при-
ближенные аргументы, характеризующиеся предельными погрешно-
стями ∆х
1
и ∆х
2
или δх
1
и δх
2
.
Применим простой приём, заключающийся в переходах от
относительных погрешностей к абсолютным и наоборот, чтобы
иметь возможность осуществлять суммирование абсолютных по-
грешностей сумм или относительных погрешностей произведений.
Представим заданную функцию в виде
21
1
bхх
с
у +⋅=
.
Тогда
()
21
1
bxx
c
y +δ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
δ=δ
.
Первая составляющая погрешности равна нулю, так как зна-
чение с под корнем постоянное число. Поэтому
(
)
21
bxх
у
+δ=δ .
Заметим, что δ и далее ∆ не умножается на содержимое ско-
бок. В скобках аргумент функции δ или ∆.
Для квадратного корня погрешность равна
()
21
2
1
bxxy +δ=δ
.
Преобразуем в правой части погрешность относительную в
погрешность абсолютную:
()()
()
()
21
21
2121
2
1
2
1
xbx
bxx
bxxbxху ∆+∆
+
=++∆=δ
.
И вновь, возвращаясь к относительным погрешностям, полу-
чим окончательно:
()
21
2211
2 bxx
xbxхх
у
+
δ+δ
=δ
. 
                                           x1 + bx2
                                у=                  ,
                                               c
где b и c – постоянные числа, не имеющие погрешностей; x1 и x2 – при-
ближенные аргументы, характеризующиеся предельными погрешно-
стями ∆х1 и ∆х2 или δх1 и δх2.
         Применим простой приём, заключающийся в переходах от
относительных погрешностей к абсолютным и наоборот, чтобы
иметь возможность осуществлять суммирование абсолютных по-
грешностей сумм или относительных погрешностей произведений.
         Представим заданную функцию в виде
                                      1
                             у=         ⋅ х1 + bх 2 .
                                      с
       Тогда
                                ⎛ 1⎞
                         δy = δ⎜⎜             (
                                   ⎟ + δ x1 + bx2 .
                                   ⎟                        )
                                ⎝ c⎠
        Первая составляющая погрешности равна нулю, так как зна-
чение с под корнем постоянное число. Поэтому
                                       (
                              δ у = δ х1 + bx 2 .       )
         Заметим, что δ и далее ∆ не умножается на содержимое ско-
бок. В скобках аргумент функции δ или ∆.
         Для квадратного корня погрешность равна
                                      1
                               δy =     δ( x1 + bx2 ) .
                                      2
       Преобразуем в правой части погрешность относительную в
погрешность абсолютную:
               1                                    1
        δу =     ∆( х1 + bx2 ) ( x1 + bx2 ) =               (∆x1 + b∆x2 )
               2                              2( x1 + bx2 )
.
       И вновь, возвращаясь к относительным погрешностям, полу-
чим окончательно:
                                    х1δх1 + bx 2 δx 2
                             δу =                     .
                                      2( x1 + bx 2 )



                                    66

Страницы