Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

67
3.3 Оценивание погрешностей функций прибли-
женных аргументов
Перейдем к более общему методу оценивания погрешно-
стей функций, основанному на применении дифференциального
исчисления.
3.3.1 Функция одной переменной
Пусть
()
xfy = – непрерывная дифференцируемая функ-
ция (рисунок 3.5).
Рисунок 3.5 – Функция одной переменной и ее погрешность
Если аргумент х имеет погрешность, то и функция у бу-
дет иметь погрешность. Будем считать, что сама зависимость не
изменяется и известна.
Тогда согласно формуле Лагранжа о конечных приращени-
ях
()()
(
)
*
xxy
xfxfxfy
′
ε+=ε+=ε+
,
где
[]
x
x;xx
*
ε+∈ .
Следовательно, точная абсолютная погрешность
(
)
*
xf
xy
′
ε=ε
.
Примем
xx
*
= , тогда c некоторым допущением
(
)
xf
xy
′
ε
=
ε
.
Допущение связано с заменой
*
x на
x
. Более точное
выражение для конечного приращения может быть получено,
x
x
y
y
y+ε
y
f(x)
x
+ε
x
     3.3 Оценивание погрешностей функций прибли-
женных аргументов
       Перейдем к более общему методу оценивания погрешно-
стей функций, основанному на применении дифференциального
исчисления.
       3.3.1 Функция одной переменной
       Пусть y = f ( x ) – непрерывная дифференцируемая функ-
ция (рисунок 3.5).

          y

        y+εy
                                                   f(x)
           y




                                  x         x+εx          x

    Рисунок 3.5 – Функция одной переменной и ее погрешность
       Если аргумент х имеет погрешность, то и функция у бу-
дет иметь погрешность. Будем считать, что сама зависимость не
изменяется и известна.
       Тогда согласно формуле Лагранжа о конечных приращени-
ях
                                                          ( )
                y + ε y = f ( x + ε x ) = f ( x ) + ε x f ′ x* ,
где x* ∈ [x; x + ε x ] .
       Следовательно, точная абсолютная погрешность
                                           ( )
                              ε y = ε x f ′ x* .
       Примем x* = x , тогда c некоторым допущением
                            ε y = ε x f ′( x ) .
      Допущение связано с заменой x* на x . Более точное
выражение для конечного приращения может быть получено,
                                 67

Страницы