Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 69 стр.

        Значение n – любое положительное или отрицательное число.
        Из приведенных выражений следуют те выводы, которые мы
сделали выше при рассмотрении погрешностей арифметических дей-
ствий возведения в степень и извлечения квадратного корня:
                                            2
        ∆ x 2 = 2 x 2 −1 ∆ x = 2 x ∆ x , δ(х ) = 2δх;

                                               1        1
                                                                                    1
         ∆     x = 0 ,5 x 0 ,5 − 1 ∆       =               ∆       , δ( x ) =         δх.
                                       x
                                               2         x
                                                               x                    2
         3.3.2 Функция двух переменных
        Пусть у=f(x1;x2) – непрерывная дифференцируемая функ-
ция в рассматриваемой области аргументов х1и х2.
        Обратимся вновь к формуле Тейлора. Для функции не-
скольких переменных формула строится аналогично, только
дифференциалы берутся полные. Для двух переменных:
                                               1⎛ ∂             ∂         ⎞
f ( x1 + ε x1 ; x 2 + ε x 2 ) = f (x1 ; x 2 ) + ⎜⎜      ε x1 +     ε x 2 ⎟⎟ f ( x1 , x 2 ) + ...
                                               1! ⎝ ∂õ1        ∂õ2        ⎠
Отбрасывая члены второго и высших степеней и переходя к пре-
дельным погрешностям, получим:
                                       ∂у                            ∂y
                           ∆у =                     ⋅ ∆x1 +                      ⋅ ∆x 2
                                       ∂хi     x1                    ∂x 2   x1
                                               x2                           x2
       Частные производные берутся в точке (х1; х2).
       Эту формулу называют дифференциальной формулой
оценки погрешности.
         3.3.3 Функция многих переменных
       Распространяя полученную в 3.3.2 формулу на произ-
вольное число аргументов, т.е. на функции вида у=f(x1, x2,…xn),
получим выражения для погрешностей.
       Абсолютная погрешность функции –
                                                    n
                                                        ∂y
                                   ∆ó = ∑                      x1    ⋅ ∆xi ,
                                                i =1    ∂xi    x2
                                                               ...
                                                               xn
где частные производные представляют собой, как правило, раз-
мерные коэффициенты.
       Относительная погрешность функции –
                                               69