Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 70 стр.

                                   ∆ó n õi ∂y
                              δó =   =∑     ⋅                      x1    ⋅ δxi ,
                                    ó i =1 y ∂xi                   x2
                                                                   ...
                                                                   xn
где выражение перед относительной погрешностью аргумента
является безразмерным весовым коэффициентом.
       В практике используют квадратичное сложение, т.е. бе-
рется корень квадратный из суммы квадратов составляющих
                                                                         2
                                       n  ⎛ x ∂y       ⎞
                                δy = ∑ ⎜⎜ i ⋅     δxi ⎟⎟ .
                                     i =1 ⎝ y ∂xi      ⎠
        3.3.4 Обобщения и пример
       Формулы, полученные в 3.2 при рассмотрении погрешно-
стей арифметических операций, совпадают с выражениями полу-
ченными на основе дифференциального исчисления.
       Формулы погрешностей простейших функций, к кото-
рым сводятся многие функции, описывающие измерительные
процедуры, приведены в таблице.
Функ-   Частные                            Предельная                        Предельная
ция     производные                        абсолютная                        относительная
                                           погрешность                       погрешность
 n
         f x′1 = f x′2 = ... = f x′n = 1           n                          n          n
∑ xi                                             ∑∆x           i             ∑ xi δxi ∑ xi
i =1                                              i =1                       i =1       i =1


 n                  n                           ⎛         ⎞                   n
∏ xi     f x′i = ∏ x j                       n  ⎜    n
                                           ∑ ⎜ ∆ xi ∏ x j                    ∑ δx   i
i =1               j =1                                                      i =1
                   j ≠i                    i =1 ⎜   j =1
                                                ⎝   j≠i   ⎠

x1       f x′1 =
                   1                       x1∆ x2 + x2 ∆ x1 δx1 + δx 2
                   x2
x2                 x1                                    x22
         f x′2 =
                   x 22
A⋅x      f x′ = A                          A∆ x                              δx
x   n
         f x′ = nx      n−1
                                           nx    n −1
                                                        ∆x                   nδx


                                        70