Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

71
m
x
1
1
1
−
=
′
m
x
x
m
f
x
m
x
m
∆
−1
1
1
x
m
δ
1
Пример.
Косвенным методом измеряют мощность в соответствии с
формулой
P=I
2
R.
Считается, что известны результаты прямых измерений
R
~
,I
~
и погрешности δI и δR.
Путем дифференцирования определим абсолютную погреш-
ность измерения мощности:
∆Р =
RIIIRR
R
P
I
I
Р
∆+∆⋅=∆
∂
∂
+∆
∂
∂
2
2
.
Аналогично определяется относительная погрешность
RI
R
R
I
I
P
P
P δ+δ=
∆
+
∆
=
∆
=δ 22
.
Пусть
I
~
=15,6 мА = 15,6·10
-3
А;
005,0δ
=
I
;
R
~
=10,2 кОм = 10,2·10
3
Ом; 01,0δ
=
R .
Расчетный результат измерения мощности определяется чис-
лом
()
Вт,,,R
~
I
~
P
~
48227221021010615
3
2
32
=⋅⋅⋅==
−
.
Относительная погрешность измерения мощности по алгеб-
раическому правилу суммирования равна
2%δP% ,02,001,0005,02δ
=
=
+
⋅= èëèP
;
а по квадратическому -
() ( )
01404
22
,RIP =δ+δ=δ , или %4,1%
=
P
δ
.
Чтобы оценить погрешность измерения в абсолютном значе-
нии, определим сначала абсолютные погрешности измерения тока и
сопротивления:
I
~
II ⋅δ=∆ =0,005⋅15,6=0,078 мА=78⋅10
-6
А,
R
~
RR ⋅δ=∆ =10,2⋅0,01=0,102 кОм=102 Ом.
Тогда абсолютная погрешность измерения мощности будет
равна 
                    1
                           1
                             −1
                                                 1
                                               1 m   −1        1
m
      x    f x′ =     x    m                     x        ∆x     δx
                    m                          m               m



       Пример.
       Косвенным методом измеряют мощность в соответствии с
формулой P=I2R.
       Считается, что известны результаты прямых измерений
~ ~
I , R и погрешности δI и δR.
       Путем дифференцирования определим абсолютную погреш-
ность измерения мощности:
                              ∂Р      ∂P
                    ∆Р =         ∆I +    ∆R = 2 IR ⋅ ∆I + I 2 ∆R .
                              ∂I      ∂R
          Аналогично определяется относительная погрешность
                           ∆P       ∆I ∆R
                      δP =      =2     +     = 2δI + δR .
                            P        I    R
                ~
          Пусть I =15,6 мА = 15,6·10-3А; δI = 0,005 ;
          ~
          R =10,2 кОм = 10,2·103 Ом; δR = 0,01 .
          Расчетный результат измерения мощности определяется чис-
лом
          ~ ~ ~
                          (
          P = I 2 R = 15,6 ⋅ 10 −3     )
                                       2
                                            ⋅ 10,2 ⋅ 10 3 = 2,482272 Вт .
        Относительная погрешность измерения мощности по алгеб-
раическому правилу суммирования равна
             δP = 2 ⋅ 0,005 + 0,01 = 0,02, èëè δP% = 2% ;
а по квадратическому -
              δP = 4(δI ) + (δR ) = 0 ,014 , или δP% = 1,4% .
                                  2        2


        Чтобы оценить погрешность измерения в абсолютном значе-
нии, определим сначала абсолютные погрешности измерения тока и
сопротивления:
                              ~
                    ∆I = δI ⋅ I =0,005⋅15,6=0,078 мА=78⋅10-6А,
                               ~
                    ∆R = δR ⋅ R =10,2⋅0,01=0,102 кОм=102 Ом.
          Тогда абсолютная погрешность измерения мощности будет
равна

                                           71

Страницы