Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

63
При этом предполагается, что все сомножители положи-
тельные. Если же есть отрицательные, то их нужно заменить их
модулями.
Определим предельную относительную погрешность
произведения
∑
=
∆
=
∆
=δ
n
i
i
xi
y
y
x
1
y
.
Но так как
xi
i
xi
x
δ=
∆
, поэтому
∑
=
=
n
i
xiy
1
δδ
Применим правило вычисления погрешности произведе-
ния на другие математические операции.
Умножение на точное число:
y = Ax,
где А – число не имеющее погрешности, т.е.
0
=
∆
А
и
0=
δ
А
.
Тогда абсолютная приведенная погрешность
xxAy
AAx
∆
⋅
=
∆
⋅
+
⋅
∆
=
∆
.
Относительная-
xxAy
δ
=
δ
+
δ
=
δ
.
Возведение в степень:
∏
=
==
n
i
i
n
xxy
1
,
где
xx...x...xx
ni
=
=
===
=
21
.
Очевидно,
∑
=
−
⋅∆=∆
n
i
n
xy
x
1
1
1
,
где
xxxxx
ni
......
∆
=
∆
=
=
∆==∆
=
∆
21
.
Тогда 
       При этом предполагается, что все сомножители положи-
тельные. Если же есть отрицательные, то их нужно заменить их
модулями.
       Определим предельную относительную погрешность
произведения
                                      ∆y               n
                                                          ∆ xi
                               δy =            =∑              .
                                       y              i =1 x i



                      ∆ xi
        Но так как         = δ xi , поэтому
                       xi
                                                n
                                   δ y = ∑ δ xi
                                               i =1
       Применим правило вычисления погрешности произведе-
ния на другие математические операции.
       Умножение на точное число:
                                       y = Ax,
где А – число не имеющее погрешности, т.е. ∆ А = 0 и δ А = 0 .
        Тогда абсолютная приведенная погрешность
                     ∆ y = ∆A ⋅ x + A⋅ ∆x = A⋅ ∆x .
        Относительная-
                               δ y = δ A + δx = δx .
        Возведение в степень:
                                                       n
                                 y = x n = ∏ xi ,
                                                      i =1
где x1 = x2 = ... = xi = ... = xn = x .
       Очевидно,
                                           n
                               ∆ y = ∑ ∆ x1 ⋅ x n−1 ,
                                       i =1
где ∆ x1 = ∆ x2 = ... = ∆ xi = ... = ∆ xn = ∆ x .
        Тогда


                                      63

Страницы