Теория измерений: уравнения, модели, оценивание точности. Шлыков Г.П. - 61 стр.

       3.2.2 Вычитание
       Вычитание есть алгебраическое сложение, когда какие-
то из слагаемых отрицательные. Поэтому правило определения
погрешности результата остается тем же.
       Покажем это. Итак, имеется функция y = x1 − x2.
       Точная погрешность разности
        ε y = ε x1 − ε x 2 ,
где ε x1 и ε x 2 - точные погрешности x1 и x2 .
        Но точные значения и даже их знаки неизвестны. Реаль-
но может оказаться, что знаки их противоположны, и тогда по-
грешности не вычитаются, а складываются. Так может быть.
Поэтому оперируют предельными погрешностями, которые
считаются известными.
        Следовательно,
                               ∆ y = ∆ x1 + ∆ x 2 .
       Относительная предельная погрешность разности
                              ∆ x1 + ∆ x 2 ∆ x1 + ∆ x 2
                      δy =                =
                                   y        x1 − x 2
       Обратим внимание на особенность вычитания близких
чисел. Разность может быть соизмеримой с абсолютными по-
грешностями аргументов, тогда относительная погрешность
окажется значительной.
       Косвенные измерения или алгоритмы измерений, осно-
ванные на измерении двух величин, а потом вычисления их раз-
ности, по выше указанной причине, организовывать не целесо-
образно. Нужно стараться непосредственно измерять разность,
например, напряжений. Сложное математическое выражение,
содержащее разность следует преобразовать так, чтобы эта раз-
ность была бы в неявном виде.
       3.2.3 Умножение
       Пусть y = x1 ⋅ x 2 .
       Определим ∆ y и δ y , считая заданными ∆ x1 и ∆ x 2 .
       Для упрощения положим, что x1 > 0 и x 2 > 0 .

                                  61