Кинематика. Шорохов А.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

Поскольку векторы тангенциального и нормального ускорения взаимно
ортогональны, то полное ускорение будет направлено вдоль диагонали пря-
моугольника, составленного из данных векторов, а его модуль определится
по формуле
w =
√
w
2
τ
+ w
2
n
(23)
Если w
τ
= 0, то движение будет равномерным, то есть происходить с
постоянной по модулю скоростью. Если w
n
= 0 (v ̸= 0, то есть ρ = ∞),
то движение будет прямолинейным. Движение, при котором w
τ
= w
n
= 0
(v ̸= 0), называется равномерным прямолинейным движением. Заметим, что
любое криволинейное движение является ускоренным.
Пример 1.1
Одним из простейших случаев криволинейного движения является дви-
жение материальной точки по окружности. Рассмотрим точку M движущу-
юся по окружности радиуса R. Тогда за время ∆t она пройдет вдоль дуги
окружности путь σ = Rφ (рис. 7). В данном случае σ будет являться криволи-
нейной координатой. Найдем скорость точки и ускорение точки M согласно
формулам (14) и (22) соответственно:
⃗v = v⃗τ = ˙σ⃗τ = R ˙φ⃗τ = Rω⃗τ; (24)
⃗w
τ
= ˙v⃗τ = R ¨φ⃗τ = R ˙ω⃗τ = Rε⃗τ, ⃗w
n
=
v
2
R
⃗n = ω
2
R⃗n. (25)
O
f
w
n
w
t
M
w
s
Рис. 7. Движение точки по окружности
Величина ε = ˙ω называется
угловым ускорением. Найдем полное
ускорение точки:
w =
√
w
2
τ
+ w
2
n
= R
√
ε
2
+ ω
4
. (26)
При равномерном движении по окруж-
ности ε = 0. Тогда полное ускорение
w = Rω
2
.
Задача 1.1. Найти уравне-
ние траектории, скорость v, танген-
циальное ускорение w
τ
, нормальное
ускорение w
n
, абсолютную величину
11
     Поскольку векторы тангенциального и нормального ускорения взаимно
ортогональны, то полное ускорение будет направлено вдоль диагонали пря-
моугольника, составленного из данных векторов, а его модуль определится
по формуле
                                       √
                                  w=       wτ2 + wn2                          (23)

     Если wτ = 0, то движение будет равномерным, то есть происходить с
постоянной по модулю скоростью. Если wn = 0 (v ̸= 0, то есть ρ = ∞),
то движение будет прямолинейным. Движение, при котором wτ = wn = 0
(v ̸= 0), называется равномерным прямолинейным движением. Заметим, что
любое криволинейное движение является ускоренным.
     Пример 1.1
     Одним из простейших случаев криволинейного движения является дви-
жение материальной точки по окружности. Рассмотрим точку M движущу-
юся по окружности радиуса R. Тогда за время ∆t она пройдет вдоль дуги
окружности путь σ = Rφ (рис. 7). В данном случае σ будет являться криволи-
нейной координатой. Найдем скорость точки и ускорение точки M согласно
формулам (14) и (22) соответственно:

                         ⃗v = v⃗τ = σ̇⃗τ = Rφ̇⃗τ = Rω⃗τ ;                     (24)

                                                          v2
           w
           ⃗ τ = v̇⃗τ = Rφ̈⃗τ = Rω̇⃗τ = Rε⃗τ , w
                                               ⃗n =          ⃗n = ω 2 R⃗n.    (25)
                                                          R
                                                       Величина ε = ω̇ называется
                                               угловым ускорением. Найдем полное
               wt
                                               ускорение точки:
           w              M                          √            √
                                                 w = wτ2 + wn2 = R ε2 + ω 4 . (26)
                         wn   s
                        f                      При равномерном движении по окруж-
                    O                          ности ε = 0. Тогда полное ускорение
                                               w = Rω 2 .
                                                       Задача 1.1. Найти уравне-
                                               ние траектории, скорость v, танген-
                                               циальное ускорение wτ , нормальное
  Рис. 7. Движение точки по окружности         ускорение wn , абсолютную величину

                                                                                11

Страницы