Кинематика. Шорохов А.В. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

Заметим, что нормальное ускорение можно вычислить и по стандартной фор-
муле w
n
= v
2
/ρ, используя хорошо известные математические соотношения,
определяющие радиус кривизны траектории [2]. Однако удобнее сначала вы-
числить тангенциальное ускорение, а лишь затем найти радиус кривизны
траектории ρ = v
2
/w
n
. В нашем случае ρ ≈ 2, 86 см.
r
2
R
2
R
3
3
r
1
x
M
Рис. 8. Рисунок к задаче 1.2
Задача 1.2. Движение груза 1
описывается уравнением x = c
2
t
2
+
+ c
1
t + c
0
, где t – время, а c
0
, c
1
,
c
2
– постоянные. В начальный мо-
мент (t
0
= 0) координата груза x
0
=
= 10 см, а его скорость v
0
= 8 см/с.
В момент t
2
= 5 с координата гру-
за x
2
= 150 см. Определить коэф-
фициенты c
0
, c
1
и c
2
, при которых
осуществляется движение груза 1, а
также вычислить скорость и ускоре-
ние груза 1 и точки M для момен-
та времени t
1
= 4 с, если r
2
= 20 см,
R
2
= 40 см, r
3
= 30 см и R
3
= 60 см.
Вычислим скорость груза 1,
который совершает поступательное
движение v = dx/dt = 2c
2
t + c
1
. Най-
дем коэффициенты c
0
, c
1
и c
2
из следующей системы уравнений:
x
0
= c
2
t
2
0
+ c
1
t
0
+ c
0
,
x
2
= c
2
t
2
2
+ c
1
t
2
+ c
0
,
v
0
= 2c
2
t
0
+ c
1
.
(36)
Подставляя в эту систему данные, приведенные в условии задачи, по-
лучим c
0
= 10, c
1
= 8, c
2
= 4, 4. Таким образом, уравнение движения груза
имеет следующий вид:
x = 4, 4t
2
+ 8t + 10(см), (37)
а его скорость и ускорение
v = 8, 8t + 8 (см/с), w =
dv
dt
= 8, 8 (см/с
2
). (38)
13
Заметим, что нормальное ускорение можно вычислить и по стандартной фор-
муле wn = v 2 /ρ, используя хорошо известные математические соотношения,
определяющие радиус кривизны траектории [2]. Однако удобнее сначала вы-
числить тангенциальное ускорение, а лишь затем найти радиус кривизны
траектории ρ = v 2 /wn . В нашем случае ρ ≈ 2, 86 см. 
                                                    Задача 1.2. Движение груза 1
                                              описывается уравнением x = c2 t2 +
                R2                            + c1 t + c0 , где t – время, а c0 , c1 ,
                          r2
                                              c2 – постоянные. В начальный мо-
                                              мент (t0 = 0) координата груза x0 =
                                              = 10 см, а его скорость v0 = 8 см/с.
            1                                 В момент t2 = 5 с координата гру-
            x                                 за x2 = 150 см. Определить коэф-
                                              фициенты c0 , c1 и c2 , при которых
                     R3                       осуществляется движение груза 1, а
                          r3                  также вычислить скорость и ускоре-
                                              ние груза 1 и точки M для момен-
                                              та времени t1 = 4 с, если r2 = 20 см,
        M                                     R2 = 40 см, r3 = 30 см и R3 = 60 см.
                                                     Вычислим скорость груза 1,
       Рис. 8. Рисунок к задаче 1.2           который совершает поступательное
                                              движение v = dx/dt = 2c2 t + c1 . Най-
дем коэффициенты c0 , c1 и c2 из следующей системы уравнений:
                        
                                    2
                         x0 = c2 t0 + c1 t0 + c0 ,
                           x2 = c2 t22 + c1 t2 + c0 ,                            (36)
                        
                        
                           v0 = 2c2 t0 + c1 .
     Подставляя в эту систему данные, приведенные в условии задачи, по-
лучим c0 = 10, c1 = 8, c2 = 4, 4. Таким образом, уравнение движения груза
имеет следующий вид:

                               x = 4, 4t2 + 8t + 10(см),                         (37)

а его скорость и ускорение
                                                dv
                 v = 8, 8t + 8 (см/с),     w=      = 8, 8 (см/с2 ).              (38)
                                                dt
                                                                                   13

Страницы