Кинематика. Шорохов А.В. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ им. Огарева | Саранск

Составители: 

Рубрика: 

Выражение в первой скобке в (89) представляет себой относительное уско-
рение ⃗w
отн
. Преобразуем выражение во второй скобке. Снова воспользуемся
формулой для производной единичного вектора (21), получим
dx
dt
d
⃗
i
dt
= ⃗ω
пер
×
dx
dt
⃗
i = ⃗ω
пер
× (⃗v
отн
)
x
⃗
i. (90)
Аналогично
dy
dt
d
⃗
j
dt
= ⃗ω
пер
×
dy
dt
⃗
j = ⃗ω
пер
× (⃗v
отн
)
y
⃗
j, (91)
dz
dt
d
⃗
k
dt
= ⃗ω
пер
×
dz
dt
⃗
k = ⃗ω
пер
× (⃗v
отн
)
z
⃗
k. (92)
Сложим полученные выражения, получим
dx
dt
d
⃗
i
dt
+
dy
dt
d
⃗
j
dt
+
dz
dt
d
⃗
k
dt
= ⃗ω
пер
×⃗v
отн
. (93)
Таким образом, полную производную от абсолютной скорости по вре-
мени можно представить в виде суммы двух слагаемых:
d⃗v
отн
dt
= ⃗w
отн
+ ⃗w
1
, (94)
где относительное ускорение имеет вид
⃗w
отн
=
d
2
x
dt
2
⃗
i +
d
2
y
dt
2
⃗
j +
d
2
z
dt
2
⃗
k, (95)
а дополнительное ускорение
⃗w
1
= ⃗ω
пер
×⃗v
отн
(96)
возникает из-за влияния переносного движения на относительное, а именно
из-за влияния переносного движения на относительную скорость (при нену-
левой ⃗ω
пер
вектор относительной скорости поворачивается относительно аб-
солютной системы координат за счет вращения подвижной системы коорди-
нат).
Теперь вычислим полную производную по времени от переносной ско-
26
Выражение в первой скобке в (89) представляет себой относительное уско-
рение w
      ⃗ отн . Преобразуем выражение во второй скобке. Снова воспользуемся
формулой для производной единичного вектора (21), получим

                     dx d⃗i         dx
                             ⃗ пер × ⃗i = ω
                            =ω            ⃗ пер × (⃗vотн )x⃗i.       (90)
                     dt dt          dt
Аналогично

                     dy d⃗j         dy
                             ⃗ пер × ⃗j = ω
                            =ω            ⃗ пер × (⃗vотн )y⃗j,       (91)
                     dt dt          dt


                    dz d⃗k         dz
                            ⃗ пер × ⃗k = ω
                           =ω            ⃗ пер × (⃗vотн )z⃗k.        (92)
                    dt dt          dt
Сложим полученные выражения, получим

                     dx d⃗i dy d⃗j dz d⃗k
                           +      +        ⃗ пер × ⃗vотн .
                                          =ω                         (93)
                     dt dt dt dt dt dt

        Таким образом, полную производную от абсолютной скорости по вре-
мени можно представить в виде суммы двух слагаемых:

                                  d⃗vотн
                                         =w
                                          ⃗ отн + w
                                                  ⃗ 1,               (94)
                                    dt
где относительное ускорение имеет вид

                                   d2 x⃗ d2 y⃗ d2 z ⃗
                          w
                          ⃗ отн   = 2 i + 2 j + 2 k,                 (95)
                                   dt    dt    dt
а дополнительное ускорение

                                   w    ⃗ пер × ⃗vотн
                                   ⃗1 = ω                            (96)

возникает из-за влияния переносного движения на относительное, а именно
из-за влияния переносного движения на относительную скорость (при нену-
левой ω
      ⃗ пер вектор относительной скорости поворачивается относительно аб-
солютной системы координат за счет вращения подвижной системы коорди-
нат).
        Теперь вычислим полную производную по времени от переносной ско-

26

Страницы