Составители:
Рубрика:
Выражение в первой скобке в (89) представляет себой относительное уско-
рение ⃗w
отн
. Преобразуем выражение во второй скобке. Снова воспользуемся
формулой для производной единичного вектора (21), получим
dx
dt
d
⃗
i
dt
= ⃗ω
пер
×
dx
dt
⃗
i = ⃗ω
пер
× (⃗v
отн
)
x
⃗
i. (90)
Аналогично
dy
dt
d
⃗
j
dt
= ⃗ω
пер
×
dy
dt
⃗
j = ⃗ω
пер
× (⃗v
отн
)
y
⃗
j, (91)
dz
dt
d
⃗
k
dt
= ⃗ω
пер
×
dz
dt
⃗
k = ⃗ω
пер
× (⃗v
отн
)
z
⃗
k. (92)
Сложим полученные выражения, получим
dx
dt
d
⃗
i
dt
+
dy
dt
d
⃗
j
dt
+
dz
dt
d
⃗
k
dt
= ⃗ω
пер
×⃗v
отн
. (93)
Таким образом, полную производную от абсолютной скорости по вре-
мени можно представить в виде суммы двух слагаемых:
d⃗v
отн
dt
= ⃗w
отн
+ ⃗w
1
, (94)
где относительное ускорение имеет вид
⃗w
отн
=
d
2
x
dt
2
⃗
i +
d
2
y
dt
2
⃗
j +
d
2
z
dt
2
⃗
k, (95)
а дополнительное ускорение
⃗w
1
= ⃗ω
пер
×⃗v
отн
(96)
возникает из-за влияния переносного движения на относительное, а именно
из-за влияния переносного движения на относительную скорость (при нену-
левой ⃗ω
пер
вектор относительной скорости поворачивается относительно аб-
солютной системы координат за счет вращения подвижной системы коорди-
нат).
Теперь вычислим полную производную по времени от переносной ско-
26
Выражение в первой скобке в (89) представляет себой относительное уско- рение w ⃗ отн . Преобразуем выражение во второй скобке. Снова воспользуемся формулой для производной единичного вектора (21), получим dx d⃗i dx ⃗ пер × ⃗i = ω =ω ⃗ пер × (⃗vотн )x⃗i. (90) dt dt dt Аналогично dy d⃗j dy ⃗ пер × ⃗j = ω =ω ⃗ пер × (⃗vотн )y⃗j, (91) dt dt dt dz d⃗k dz ⃗ пер × ⃗k = ω =ω ⃗ пер × (⃗vотн )z⃗k. (92) dt dt dt Сложим полученные выражения, получим dx d⃗i dy d⃗j dz d⃗k + + ⃗ пер × ⃗vотн . =ω (93) dt dt dt dt dt dt Таким образом, полную производную от абсолютной скорости по вре- мени можно представить в виде суммы двух слагаемых: d⃗vотн =w ⃗ отн + w ⃗ 1, (94) dt где относительное ускорение имеет вид d2 x⃗ d2 y⃗ d2 z ⃗ w ⃗ отн = 2 i + 2 j + 2 k, (95) dt dt dt а дополнительное ускорение w ⃗ пер × ⃗vотн ⃗1 = ω (96) возникает из-за влияния переносного движения на относительное, а именно из-за влияния переносного движения на относительную скорость (при нену- левой ω ⃗ пер вектор относительной скорости поворачивается относительно аб- солютной системы координат за счет вращения подвижной системы коорди- нат). Теперь вычислим полную производную по времени от переносной ско- 26
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »