Кинематика. Шорохов А.В. - 29 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

рости.
dv
пер
dt
=
d
dt
[
d⃗ρ
dt
+ ω
пер
× (x
i + y
j + z
k)
]
=
=
d
2
ρ
dt
2
+
d⃗ω
пер
dt
×r + ω
пер
×
d
dt
(x
i + y
j + z
k) =
=
d
2
ρ
dt
2
+ ε
пер
×r + ω
пер
× (x
d
i
dt
+ y
d
j
dt
+ z
d
k
dt
)+
+ ω
пер
× (
dx
dt
i +
dy
dt
j +
dz
dt
k) =
d
2
ρ
dt
2
+ ε
пер
×r+
+ ω
пер
× ω
пер
×r + ω
пер
×v
отн
. (97)
Таким образом, производную по времени от относительной скорости можно
представить в виде суммы двух слагаемых, имеющих разный физический
смысл:
dv
пер
dt
= w
пер
+ w
2
. (98)
Здесь
w
пер
=
d
2
ρ
dt
2
+ w
τ
пер
+ w
n
пер
(99)
является переносным ускорением, причем по своему смыслу часть перенос-
ного ускорения
w
τ
пер
= ε
пер
×r (100)
является его тангенциальной составляющей, а часть
w
n
пер
= ω
пер
× ω
пер
×r (101)
является его нормальной составляющей.
При этом второе дополнительное слагаемое в (97)
w
2
= ω
пер
×v
отн
(102)
описывает влияние относительного движения на переносное (заметим, что
оно по виду совпадает с (96)), а именно, из-за влияния относительного дви-
жения на переносную скорость (при ненулевой относительной скорости поло-
жение точки в подвижной системе меняется, а значит, меняется и переносная
скорость).
27
рости.
                              [                                    ]
                 d⃗vпер    d d⃗  ρ
                         =         +ω  ⃗ пер × (x⃗i + y⃗j + z⃗k) =
                   dt      dt dt
                     d2 ρ⃗ d⃗ωпер                    d
                 = 2 +             × ⃗r + ω  ⃗ пер × (x⃗i + y⃗j + z⃗k) =
                     dt       dt                     dt
                      2
                     d ρ⃗                            d⃗i       d⃗j   d⃗k
                 = 2 + ⃗εпер × ⃗r + ω     ⃗ пер × (x + y + z )+
                     dt                              dt        dt    dt
                                                           2
                             dx       dy        dz        d ρ⃗
                 +ω ⃗ пер × ( ⃗i + ⃗j + ⃗k) = 2 + ⃗εпер × ⃗r+
                              dt      dt        dt        dt
                 +ω ⃗ пер × ω
                            ⃗ пер × ⃗r + ω⃗ пер × ⃗vотн .                   (97)

Таким образом, производную по времени от относительной скорости можно
представить в виде суммы двух слагаемых, имеющих разный физический
смысл:
                                 d⃗vпер
                                        =w
                                         ⃗ пер + w
                                                 ⃗ 2.                       (98)
                                   dt
Здесь
                                       d2 ρ⃗    τ      n
                             w
                             ⃗ пер =       2
                                             +w
                                              ⃗ пер +w
                                                     ⃗ пер                  (99)
                                       dt
является переносным ускорением, причем по своему смыслу часть перенос-
ного ускорения

                                   w τ
                                   ⃗ пер = ⃗εпер × ⃗r                      (100)

является его тангенциальной составляющей, а часть

                               w n
                               ⃗ пер  ⃗ пер × ω
                                     =ω       ⃗ пер × ⃗r                   (101)

является его нормальной составляющей.
        При этом второе дополнительное слагаемое в (97)

                                        ⃗ пер × ⃗vотн
                                   w2 = ω                                  (102)

описывает влияние относительного движения на переносное (заметим, что
оно по виду совпадает с (96)), а именно, из-за влияния относительного дви-
жения на переносную скорость (при ненулевой относительной скорости поло-
жение точки в подвижной системе меняется, а значит, меняется и переносная
скорость).

                                                                              27